Advertisement

Mathematische Annalen

, Volume 64, Issue 1, pp 1–76 | Cite as

Grundlagen für eine Theorie des Jacobischen Kettenbruchalgorithmus

  • Oskar Perron
Article

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. Allgemeine Theorie der kettenbruchähnlichen Algorithmen, in welchen jede Zahl aus drei vorhergehenden gebildet wird. Publ. von Heine, Journ. f. d. reine und angew. Math. 69. — Werke Bd. 6.Google Scholar
  2. Zur Theorie von Jacobis Kettenbruchalgoritbmen, Journal f. d. reine und angew. Math. 75. — Vorlesungen über die Natur der Irrationalzahlen, zehnte Vorlesung.Google Scholar
  3. Verhandlungen des ersten internationalen Math.-Kongresses zu Zürich 1898. — Schriften der Königsberger phys.-ökon. Gesellschaft 38, 1897.Google Scholar
  4. Sulla generalisazione delle frazioni continue algebriche, Annali di mat. 19.—Di un' estenzione dell' algoritmo delle frazioni continue, Rendiconti dell' Istituto Lombardo XXII, u. a. m.Google Scholar
  5. Vergl. die Arbeit des Verfassers: Note über die Konvergenz von Kettenbrüchen mit positiven Gliedern, Sitzungsberichte der kgl. bayr. Akademie 35, 1905.Google Scholar
  6. Vergl. Minkowski: Geometrie der Zahlen pag. 109.Google Scholar
  7. Die analoge Auffassung der Kettenbrüche schon bei Euler: De formatione fractionum continuarum, Acta Academiae Petropolitanae I, 1779.Google Scholar
  8. Daß das konstante Glied inf(ϱ) nicht −1, sondern −b 0=±1 ist, ändert an dem Gedankengang in § 11 nichts; vgl. die vorhergehende Fußnote.Google Scholar
  9. Siehe Pringsheim: Über die Konvergenz periodischer Kettenbrüche, Sitzungsberichte d. bayr. Akad. 1900, wo die für die Gültigkeit des fraglichen Satzes notwendigen und hinreichenden Bedingungen genau angegeben sind.Google Scholar
  10. Vergl. auch pag. 67.Google Scholar
  11. Vergl. auch pag. 67. — Der Satz ist übrigens nur ein Spezialfall eines viel allgemeineren, den ich im Zusammenhang mit weitern Sätzen an andrer Stelle veröffentlichen werde.Google Scholar
  12. Über periodische Approximationen algebraischer Zahlen § 2, Acta Mathematica Bd. 26.Google Scholar
  13. Gauß, Disquisitiones arithmeticae 183. — Dedekind, Dirichlets Vorlesungen über Zahlentheorie, 4. Aufl. § 74.Google Scholar
  14. Abhandl. der Berliner Akademie.—Oeuvres II, pag. 609.Google Scholar
  15. Liouvilles Journal, Bd. 16: Sur des classes très étendues de quantités etc.Google Scholar
  16. Ein Kriterium für die algebraischen Zahlen, Göttinger Nachr. 1899.—Vergl. auch die pag. 69 zitierte ArbeitGoogle Scholar
  17. Siehe Geometrie der Zahlen (Leipzig 1896), § 45.—Über die fragl. Verallgemeinerung vergl. auch: Généralisation de la théorie des fractions continues: Annales de l'École Normale 1896.Google Scholar
  18. Über lineare Substitutionen und bilineare Formen, Journal f. d. reine und angew. Math., Bd. 84.—Weitere Literatur über diesen Gegenstand in § 10 des Artikels von Study: Theorie der gemeinen und höheren komplexen Größen, Encykl. d. math. Wiss. Bd. f.—Die Kettenbrüche sind vom Gesichtspunkt linearer Substitutionen behandelt von Veltmann: Zeitschrift f. Math. u. Phys., Bd. 32.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1907

Authors and Affiliations

  • Oskar Perron
    • 1
  1. 1.München

Personalised recommendations