Mathematische Annalen

, Volume 88, Issue 1–2, pp 53–79

Zur Theorie der Polynomideale und Resultanten

  • Kurt Hentzelt
  • Emmy Noether
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References

  1. 2).
    Diese letzteren Resultate zeigen ihre eigentliche Bedeutung, wenn man die Zerlegung der Ideale in primäre heranzieht; die einem primären Ideal entsprechende Multiplizität ist dann definiert als Anzahl der linear unabhängigen Restklassen des Komplements nach diesem Ideal; darauf soll an anderer Stelle eingegangen werden. (E. N.)Google Scholar
  2. 3).
    Vgl. Macaulay, The algebraic theory of modular systems, Cambridge Tracts 19 (Cambridge University Press, 1916); Nr. 67; auch Lasker, Zur Theorie der Moduln und Ideale, Math. Ann. 60 (1905), S. 20–116; S. 98. Daß in diesem Fall Resultante und Resultantenform übereinstimmt, ist in den unter1) erwähnten, noch nicht veröffentlichten Sätzen von Hentzelt gezeigt. (E. N.)Google Scholar
  3. 4).
    Der versuchte Beweis bei König, Algebraische Größen (Leipzig 1903, Teubner), V, § 4—für die Kroneckersche Eliminationstheorie—ist bekanntlich nicht gelungen. Daß auch bei den von König in die Kroneckersche Eliminationstheorie eingeführten Multiplizitäten der zweite Teil des Hentzeltschen Hauptsatzes nicht gilt, zeigt Macaulay a. a. O. S. 28, wo weiter gezeigt wird, daß die Kroneckersche Eliminationstheorie nicht der Zerlegung in primäre Ideale entspricht. (E. N.)Google Scholar
  4. 5).
    Vgl. Steinitz, Rechteckige Systeme und Moduln in algebraischen Zahlkörpern IL Math. Ann72 (1912), S. 297–345, Nr. 36. Hentzelt scheint aber jedenfalls unabhindig. von mit dem sich auch sonst Berührpunkte finden, für seinen einf Fall zu dem Begriff, in der Fassung von Formel (4), gekommen zu sein.Google Scholar
  5. 7).
    Bei Dedekind handelt es sich um Zahlenmoduln, für die auch eineMultiplikation definiert ist, eo daß der Dedekindsche Quotient nicht mit dem hier definierten Quotienten übereinstimmt. (E. N.)Google Scholar
  6. 11).
    Die begrifflich sich ergebende Bezeichnung “Ideal” anstatt des früher allgemein üblichen “Modul” oder “Formenmodul” erweist sich hier schon zur Unterscheidung von den Moduln aus Linearformen als notwendig. (E. N.)Google Scholar
  7. 12).
    Satz VI wird erst in § 7 benützt.Google Scholar
  8. 13).
    Dedekind: Über einen arithmetischen Satz von Gauß, Mitt. d. deutsch, math. Ges. zu Prag 1892. F. Mertens: Über einen algebraischen Satz, Ber. d. Ak. d. Wissensch. Wien101, (1892), S. 1560–1566. — Die Kroneckersche Erweiterung des Gaußschen Satzes auf Polynome mit unbestimmten Koeffizienten ist eine unmittelbare Folgerung dieses Satzes.Google Scholar
  9. 17).
    Es ist das im Prinzip derselbe Schluß, auf dem die Isomorphie von\(\mathfrak{G}_{i - 1}^* \left| {\mathfrak{W}_{i - 1}^* mit \mathfrak{G}_{i - 1} } \right|\mathfrak{W}_{i - 1} \) beruhte.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1922

Authors and Affiliations

  • Kurt Hentzelt
    • 1
  • Emmy Noether
    • 1
  1. 1.Göttingen

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