Mathematische Annalen

, Volume 57, Issue 4, pp 554–567 | Cite as

Zur Theorie der Gaußschen Summen

  • M. Lerch
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  1. Kronecker entwickelte die erste Reziprozitätsgleichung, welche auf die Relation (7) zurückkommt, nach Andeutungen Cauchys (l. c.), in seiner Abhandlung “Ueber den vierten Gaußschen Beweis des Reziprozitätsgesetzes für die quadratischen Reste” (Monatsberichte der Berliner Akademie, 1880), hat dann für dieselbe eine aus Dirichletschen Prinzipien geschöpfte Ableitung gegeben (Festschrift d. math. Gesellschaft in Hamburg, 1900; Vorlesungen über die Theorie der Integrale, herausg. von E. Netto, 1894). Daß die von Cauchy benutzten, zum Teil von Laplace stammenden und von Kronecker ebenfalls angewendeten Grenzübergänge nicht vollkommen streng sind, habe ich vor mehreren Jahren erkannt, und habe namentlich 1887 in einem Aufsatze (Jornal de sc. math. e astron.; Porto; vol. VIII) die nötigen Ergängzungen ausgeführt. Der eigentliche Zweck jenes Aufsatzes war allerdings kein algebraischer, sondern es handelte sich um einen neuen Beweis der Tatsache, daß die elliptische Transcendente ϑ3(0|ω) über die reelle Achse hinaus in die negative Halbebene ω nicht fortgesetzt werden kann.Google Scholar
  2. Seite 696 u. ff.Google Scholar
  3. Seite 854 daselbst.Google Scholar
  4. Eine Wiedergabe der falschen Ausführungen Kroneckers findet sich in Herrn BachmannsAnalytischer Zahlentheorie (Leipzig, 1894), S. 179–183.Google Scholar
  5. l. c. Eine Wiedergabe der falschen Ausführungen Kroneckers findet sich in Herrn BachmannsAnalytischer Zahlentheorie (Leipzig, 1894), S. 860.Google Scholar
  6. Die Grundlagen der Theorie der Funktion Ψ(u, ω) habe ich in zwei Abhandlungen entwickelt, welche unter den Schriften der Prager Akademie (1892, Nr. 24 und 1893, Nr. 23) erschienen sind. Außerdem habe ich — in etwas abgeänderter Form — darüber in der 66. Naturforscherversammlung in Wien einen Vortrag gehalten.Google Scholar

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© Springer-Verlag 1903

Authors and Affiliations

  • M. Lerch
    • 1
  1. 1.Freiburg(Schweiz)

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