Advertisement

Mathematische Annalen

, Volume 56, Issue 4, pp 645–670 | Cite as

Neuer Beweis des Primzahlsatzes und Beweis des Primidealsatzes

  • Edmund Landau
Article

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. *).
    Diese Benennung entnehme ich der Dissertation von Herrn von Schaper: „Über die Theorie der Hadamardschen Funktionen und ihre Anwendung auf das Problem der Primzahlen”, Göttingen, 1898, S. 58.Google Scholar
  2. ***).
    Vergl. die Anmerkung Herrn de la Vallée-Poussins am Schlusse der Arbeit Herrn von Mangoldts: „Über eine Anwendung der Riemannschen Formel für die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grenze”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 119, 1898, S. 70.Google Scholar
  3. †).
    „Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques”, Bulletin de la société mathématique de France, Bd. 24, 1896, S. 199–220.Google Scholar
  4. ††).
    „Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers”, Annales de la société scientifique de Bruxelles, Bd. 20, Teil 2, S. 183–256.Google Scholar
  5. *).
    „Étude sur les propriétés des fonctions entières et en particulier d'une fonction considérée par Riemann”, Journal de mathématiques pures et appliquées, Ser. 4, Bd. 9, 1893, S. 210–215.Google Scholar
  6. **).
    Vergl. Riemann, „Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse”, Monatsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1859, S. 671–672; Werke, 2. Aufl., 1892, S. 145.Google Scholar
  7. ***).
    Vergl. z. B. Jensen, „Sur la fonction ξ(d) de Riemann”, Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'académie des sciences, Paris, Bd. 104, 1887, S. 1156.Google Scholar
  8. *).
    l. c.,, S. 220–242 und 395–397.Google Scholar
  9. **).
    „Über eine Eigenschaft der Riemannschen ξ-Funktion”, Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften in Wien, Bd. 107, Abth. 2a, 1898, S. 1431–1436.Google Scholar
  10. ***).
    „Über die zu einem algebraischen Zahlkörper gehörige Zetafunktion und die Ausdehnung der Tschebyschefschen Primzahlentheorie auf das Problem der Verteilung der Primideale”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 125, 1902, S. 98.Google Scholar
  11. †).
    „Sur la fonction ξ(8) de Riemann et le nombre des nombres premiers inférieurs à une limite donnée”, Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par l'academie royale de Belgique, Bd. 59, 1899, S. 37.Google Scholar
  12. **).
    In dieser Form stellt Herr de la Vallée-Poussin in seiner Arbeit „Démonstration simplifiée du théorème de Dirichlet sur la progression arithmétique” (Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par l'académie royale de Belgique, Bd. 53, 1896, S. 7) die ξ-Funktion für ℜ(s)>0 dar; vergl. auch seine „Recherches etc.”, S. 185.Google Scholar
  13. *).
    Es hat für das Folgende kein Interesse, die in den Ungleichungen auftretenden Konstanten tunlichst klein bezw. groß zu wählen; wesentlich sind nur die Größenordnungen der auftretenden Vergleichsfunktionen. Daß für ℜ(8)=1 ξ(s) nicht stärker als von der Größenordnung logt unendlich werden kann, ist übrigens schon durch Herrn Mellin bekannt („Eine Formel für den Logarithmus transcendenter Funktionen von endlichem Geschlecht”, Acta societatis scientiarum Fennicae, Bd. 29, No. 4, 1900, S. 48–49).Google Scholar
  14. *).
    Wie Herr Mertens („Ein Beitrag zur analytischen Zahlentheorie”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 78, 1874. S. 48) einfach bewiesen hat, ist stets ϑ(v)<2v.Google Scholar
  15. **).
    „Sur la distribution etc.” S. 217–218.Google Scholar
  16. ***).
    l. c., „Sur la distribution etc.” S. 213, 216–217.Google Scholar
  17. *).
    l. c., „Sur la distribution etc.” S. 213–216.Google Scholar
  18. *).
    Vergl. v. Mangoldt, „Zu Riemanns Abhandlung über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 114, 1895, S. 277–278.Google Scholar
  19. *).
    „Sur la fonction etc.”, S. 63.Google Scholar
  20. **).
    l. c., „Sur la fonction etc.” S. 5–6.Google Scholar
  21. *).
    Vergl. meine auf S. 647, Anm. 3 zitierte Arbeit, S. 142.Google Scholar
  22. **).
    Vergl. Hilbert, „Mathematische, Probleme”, Nachrichten der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, mathematisch-physikalische Klasse, 1900, S. 275–276 und Archiv der Mathematik und Physik, Ser. 3, Bd. 1, 1901 S. 215.Google Scholar
  23. ***).
    Vergl. z. B. die von ihm herausgegebenen Vorlesungen Dirichlets über Zahlentheorie, 4. Aufl., 1894, S. 610–611.Google Scholar
  24. *).
    l. c., Vergl. z. B. die von ihm herausgegebenen Vorlesungen Dirichlets über Zahlentheorie, 4. Aufl., 1894, S. 81.Google Scholar
  25. **).
    l. c., Vergl. z. B. die von ihm herausgegeben Vorlesungen Dirichlets über Zahlentheorie, 4. Aufl., 1894, S. 82.Google Scholar
  26. ***).
    l. c., Vergl. z. B. die von ihm herausgegeben Vorlesungen Dirichlets über Zahlentheorie, 4 Aufl., 1894, S. 96.Google Scholar
  27. †).
    l. c., Vergl. z. B. die von ihm herausgegebenen Vorlesungen Dirichlets über, Zahlentheorie, 4. Aufl, 1894, S. 94.Google Scholar
  28. ††).
    l. c., Vergl. z. B. die von ihm herausgegebenen Vorlesungen Dirichlets über Zahlentheorie, 4. Aufl., 1894, S. 71 und 143.Google Scholar
  29. *).
    l. c., Vergl. z. B. die von ihm herausgegebenen Vorlesungen Dirichlets über Zahlentheorie, 4. Aufl., 1894. S. 122Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1903

Authors and Affiliations

  • Edmund Landau
    • 1
  1. 1.Berlin

Personalised recommendations