Mathematische Annalen

, Volume 132, Issue 1, pp 63–93

Analytische Zerlegungen komplexer Räume

  • Karl Stein
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Literatur

  1. 1).
    Vgl.W. Rothstein, Zur Theorie der analytischen Abbildungen im Raum zweier komplexer Veränderlichen. Dissertation Münster 1935.Google Scholar
  2. 2).
    K. Koch, Die analytische Projektion, Schriftenreihe des Math. Inst. d. Univ. Münster, Heft 6 (1953).Google Scholar
  3. 3).
    K. Stein, Analytische Projektion komplexer Mannigfaltigkeiten, Colloque sur les fonctions de plusieurs variables, Brüssel 1953, 97–107. — Siehe auchK. H. Hedtfeld, Starre einfach zusammenhängende Holomorphiegebiete, Schriftenreihe des Math. Inst. d. Univ. Münster, Heft 8 (1954).Google Scholar
  4. 5).
    Über Zerlegungen und Äquivalenzrelationen in topologischen Räumen sieheN. Bourbaki, Topologie générale, Paris 1951, Chap. I; fernerP. Alexandroff u.H. Hopf, Topologie, Berlin 1935, Kap. I, § 5 u. Kap. II, § 2.Google Scholar
  5. 6).
    H. Behnke u.K. Stein, Modifikation komplexer Mannigfaltigkeiten und Riemannscher Gebiete. Math. Ann.124, 1–16 (1951).Google Scholar
  6. 7).
    H. Cartan, Séminaire 1951/52, Exp. XIII, 1953/54, Exp. VI.Google Scholar
  7. 8).
    R. Remmert, Projektionen analytischer Mengen. Math. Ann.130, 410–441 (1956). Vgl. auchK. Stein, Analytische Abbildungen allgemeiner analytischer Räume. Colloque de Topologie de Strasbourg 1954.Google Scholar
  8. 9).
    Zu den topologischen Grundbegriffen sieheN. Bourbaki, Topologie générale, 2 éd., Chap. I (im folgenden zitiert als T.g.I).Google Scholar
  9. 10).
    N. Bourbaki, T.g.I, § 10, Nr. 9.Google Scholar
  10. 11).
    Zu dieser Definition vgl.H. Grauert u.R. Remmert, Zur Theorie der Modifikationen. I. Stetige und eigentliche Modifikationen komplexer Räume. Math. Ann.129, 274–296 (1955), insbesondere § 1.Google Scholar
  11. 12).
    Vgl.N. Bourbaki, T.g.I, § 10, Nr. 9, Prop. 16.Google Scholar
  12. 13).
    Vgl.N. Bourbaki, T.g.I, § 6, Nr. 7, Théorème 1, Corollaire.Google Scholar
  13. 15).
    Vgl. hierzu 6), 7), die in 11) zitierte Arbeitvon H. Grauert u.R. Remmert, fernerH. Grauert, Charakterisierung der holomorph vollständigen komplexen Räume. Math. Ann.129, 233–259 (1955);H. Behnke, Die analytischen Gebilde von holomorphen Funktionen mehrerer Veränderlichen. Arch. d. Math.6, 353–368 (1955), sowie die dort angegebene weitere Literatur.Google Scholar
  14. 16).
    Vgl.H. Grauert, a. a. O. 15).Google Scholar
  15. 16a).
    KomplexeC-Räume sind dasselbe wie allgemeine analytische Räume (espaces analytiques généraux) im Sinne vonH. Cartan, vgl. 7).Google Scholar
  16. 17).
    Vgl. hierzu die weiterreichende Definition des Begriffes der analytischen Menge beiH. Grauert u.R. Remmert, a. a. O. 11), S. 279. — Die von uns benutzte Definition reicht für die vorliegende Arbeit aus.Google Scholar
  17. 18).
    Vgl. hierzuH. Cartan, a. a. O. 7), ferner:H. Cartan, Idéaux de fonctions analytiques den variables complexes. Ann. Sci. École Norm. Sup. (3)61, 179–197, Appendice II;R. Remmert u.K. Stein, Über die wesentlichen Singularitäten analytischer Mengen. Math. Ann.125, 263–305 (1953), sowie die in 15) zitierten Arbeiten.Google Scholar
  18. 19).
    R. Remmert, a. a. O. 8).Google Scholar
  19. 20).
    Vgl.H. Grauert, a. a. O. 15), Satz 1.Google Scholar
  20. 21).
    SieheP. Alexandroff-H. Hopf, Topologie, S. 112.Google Scholar
  21. 22).
    N. Bourbaki, T.g.I, § 10, Nr. 10, Proposition 17.Google Scholar
  22. 23).
    Dem ZerlegungsraumX/Z(F) läßt sich in diesem Falle die Struktur eines „espace analytique“ im Sinne vonJ. P. Serre aufprägen. Vgl. SéminaireH. Cartan 1953/54, Exp. XX: Fonctions automorphes (Exp. d.J. P. Serre). — Es lassen sich leicht weniger triviale Beispiele angeben, für welche der ZerlegungsraumX/Z(F) auch keine komplexe Struktur im Sinne vonJ. P. Serre zuläßt.Google Scholar
  23. 24).
    SieheH. Grauert u.R. Remmert, a. a. O. 11), Hilfssatz 2.Google Scholar
  24. 24a).
    Vgl.H. Behnke u.K. Stein, Elementarfunktionen auf Riemannschen Flächen als Hilfsmittel für die Funktionentheorie mehrerer Veränderlichen. Canad. J. Math.2, 152–165 (1950).Google Scholar
  25. 25).
    Vgl.H. Behnke u.P. Thullen, Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen. Erg. d. Math.3, 3 (1934), Kap. VI.Google Scholar
  26. 26).
    Vgl.N. Bourbaki, T.g.I, § 11.Google Scholar
  27. 27).
    Vgl. oben Abschnitt4, S. 79–81. — Es ist klar, daß jeder komplexe Raum dem ersten Hausdorffschen Abzählbarkeitsaxiom genügt.Google Scholar
  28. 28).
    K. Oka, Sur les fonctions analytiques de plusieurs variables, VIII — Lemme fondamental. Journ. of the Math. Soc. Japan3, 204–214 u. 259–278 (1951);H. Cartan, Séminaire 1953/54, Exp. X u. XI.Google Scholar
  29. 29).
    Vgl.R. Remmert, a. a. O. 8).Google Scholar
  30. 30).
    Es ist leicht ersichtlich, daß dieser Begriff der Abhängigkeit holomorpher Abbildungen bei Spezialisierung auf holomorphe Funktionen in Gebieten desC n in den üblichen Begriff der Abhängigkeit von Funktionen [vgl. 4)] übergeht.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1956

Authors and Affiliations

  • Karl Stein
    • 1
  1. 1.München

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