Über das Verhalten eines Elektrons im homogenen elektrischen Feld nach der relativistischen Theorie Diracs

Zusammenfassung

Es werden die Lösungen der Diracgleichung mit dem PotentialV=vx angegeben und ihr Verhalten diskutiert. Zu dem Funktionsverlauf, der auch bei nichtrelativistischer Rechnung auftritt, kommt in der Diracschen Theorie noch ein Gebiet hinzu, in dem Elektronenimpuls und -geschwindigkeit entgegengesetztes Vorzeichen besitzen. Im Anschlu\ daran wird für ein Elektron die Wahrscheinlichkeit berechnet, aus dem Gebiet „positiven Impulses“ in das mit „negativem Impuls“ überzugehen. Es ergibt sich, da\ die Durchgangswahrscheinlichkeit erst dann endliche Werte annimmt, wenn die Grö\e des Potentialanstieges auf einer Strecke gleich der ComptonwellenlÄnge vergleichbar wird mit der Ruheenergie des Elektrons. Die von O. Klein berechneten gro\en Werte für die Durchgangswahrscheinlichkeit durch einen Potentialsprung von der Grö\enordnung der doppelten Ruheenergie sind in dem Sinne als Grenzwerte im Falle unendlich steilen Potentialanstieges zu verstehen.