manuscripta mathematica

, Volume 10, Issue 3, pp 245–271 | Cite as

Approximation von Eigenwertproblemen bei nichtlinearer Parameterabhängigkeit

  • Rolf Dieter Grigorieff
  • Hansgeorg Jeggle
Article
Received:

Abstract

We consider in this paper the approximation of the eigenvalues of the problem
$$A(z)u = 0$$
by means of the eigenvalues of a sequence of approximating problems
$$A_l (z)u_l = 0, l\varepsilon \Lambda _0 ,$$
where the functions A∶G→C(E, F) and lεΛ0, are defined in a domain G⊂ℂ with values in the set of closed linear operators from the Banach space E resp. El into the Banach space F resp. Fl, lεΛ0. Beside theorems concerning the convergence of spectra we give connections between the structure of spectra resp. analyticity properties of the resolvents of the operator A and the elements of the sequence (Al). As an application of our abstract results we treat difference approximations of the Dirichlet-problem for strongly elliptic partial differential equations with coefficients depending analytically on a complex parameter.
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Copyright information

© Springer-Verlag 1973

Authors and Affiliations

  • Rolf Dieter Grigorieff
    • 1
  • Hansgeorg Jeggle
    • 1
  1. 1.Fachbereich Mathematik der Technischen UniversitätBerlin

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