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Monatshefte für Mathematik

, Volume 101, Issue 3, pp 227–243 | Cite as

Die metrische Theorie der linearen Komplexbündel von Typ 1 des einfach isotropen RaumesJ 3 (1)

  • Hans Sachs
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The metric theoryof the bundles of linear line complexes of type 1 of the simply isotropic spaceJ 3 (1)

Abstract

According toK. Strubecker ([18]–[21]) a three dimensional real affine space with the metricds2=dx2+dy2 is called a simply isotropic spaceJ 3 (1) . InJ 3 (1) exist 41 types of bundles of linear line complexes. In this paper we study the metric theory of a bundle of type 1. Especially we investigate the congruence of axis, we give some isotropic and affine results and we study the complementary bundle.

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Literatur

  1. [1]
    Ball, R. St.: A Treatise on the Theory of Screws. Cambridge: University Press. 1900.Google Scholar
  2. [2]
    Beyer, R.: Technische Raumkinematik. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer. 1963.Google Scholar
  3. [3]
    Blaschke, W.: Nicht-Euklidische Geometrie und Mechanik I–III. Hamb. Math. Einzelschriften. Heft 34. Leipzig-Berlin: B. G. Teubner. 1942.Google Scholar
  4. [4]
    Brauner, M.: Eine Scherungsinvariante der Strahlflächen. Mh. Math.66, 105–109 (1962).Google Scholar
  5. [5]
    Cardinaal, J.: Sur les congruences (3, 2) contenues dans un complexe quadratique de torseurs de Ball. Arch. néerlandaises des sc.6, 118–126 (1901).Google Scholar
  6. [6]
    Hunt, K. H.: Screw Systems in Spatial Kinematics. MMERS 3. Dept. of Mech. Eng. Monash University. 1970.Google Scholar
  7. [7]
    Kommerell, K.: Vorlesungen über analytische Geometrie des Raumes. Stuttgart: Koehler. 1940.Google Scholar
  8. [8]
    Müller, E., Krames, J.: Vorlesungen über Darstellende Geometrie III. Konstruktive Behandlung der Regelflächen. Leipzig-Wien: Deuticke. 1931.Google Scholar
  9. [9]
    Sachs, H.: Zur Liniengeometrie isotroper Räume. Habilitationsschrift. Univ. Stuttgart (1972).Google Scholar
  10. [10]
    Sachs, H.: Metrische Geometrie in elliptischen Komplexbüscheln des Flaggenraumes. Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien190, 529–550 (1982).Google Scholar
  11. [11]
    Sachs, H.: Neuere Resultate aus der Liniengeometrie desJ 3(2). Ber. d. Math. Stat. Sektion Forschungsz. Graz 221. 1–32 (1983).Google Scholar
  12. [12]
    Sachs, H.: Metrische Geometrie in Komplexbündeln vom 1. Haupttyp im FlaggenraumJ 3(2). Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien193, 69–92 (1984).Google Scholar
  13. [13]
    Sachs, H.: Lineare Geradenkomplexe im einfach isotropen Raum. Glasnik mat.14, 325–344 (1979).Google Scholar
  14. [14]
    Sachs, H.: Klassifikationstheorie der linearen Komplexbüschel und Bündel im einfach isotropen Raum. Glasnik mat. Im Druck (1984).Google Scholar
  15. [15]
    Sachs, H.: Lineare Komplexbüschel im einfach isotropen Raum. J. Geometry23, 184–200 (1984).Google Scholar
  16. [16]
    Sachs, H.: Parabolische Komplexbündel im einfach isotropen Raum. Colloquium on differential geometry. Debrecen. 1984.Google Scholar
  17. [17]
    Sachs, H.: Lehrbuch der isotropen Geometrie. Wiesbaden: Vieweg. 1986.Google Scholar
  18. [18]
    Strubecker, K.: Differentialgeometrie des isotropen Raumes I (Theorie der Raumkurven). Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien150, 1–53 (1941).Google Scholar
  19. [19]
    Strubecker, K.: Differentialgeometrie des isotropen Raumes II. (Die Flächen konstanter RelativkrümmungK=rt−s 2). Math. Z.47, 743–777 (1942).Google Scholar
  20. [20]
    Strubecker, K.: Differentialgeometrie des isotropen Raumes III (Flächentheorie). Math. Z.48, 369–427 (1942).Google Scholar
  21. [21]
    Strubecker, K.: Loxodromen im isotropen Raum. Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien184, 269–305 (1975).Google Scholar
  22. [22]
    Suh, C. H., Radcliffe, C. W.: Kinematics and Mechanisms Design. New York 1978.Google Scholar
  23. [23]
    Timerding, M. E.: Geometrie der Kräfte. Leipzig 1908.Google Scholar
  24. [24]
    Vogel, W. O.: Regelflächen im isotropen Raum. J. reine angew. Math.202, 196–214 (1959).Google Scholar
  25. [25]
    Waelsch, E.: Über eine Strahlencongruenz beim Hyperboloid. Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien95, 781–801 (1887).Google Scholar
  26. [26]
    Wunderlich, W.: Böschungsloxodromen und ebene Loxodromen im isotropen Raum. Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien187, 339–361 (1978).Google Scholar
  27. [27]
    Wunderlich, W.: Integrallose Darstellung der Loxodromen im isotropen Raum. Anzeiger d. Öst. Akad. Wiss. (7), 1–3 (1977).Google Scholar
  28. [28]
    Wunderlich, W.: Darstellende Geometrie I. B. I. Hochschultaschenbücher 96/96a, Mannheim: 1966.Google Scholar
  29. [29]
    Wunderlich, W.: Darstellende Geometrie II. B. I. Hochschultaschenbücher 133/133a, Mannheim: 1967.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1986

Authors and Affiliations

  • Hans Sachs
    • 1
  1. 1.Institut für Geometrie derMontanuniversität LeobenLeobenAustria

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