Abschätzungen für die Legendreschen und verwandte Polynome

Marcel Riesz, Sur les séries de Dirichlet et les séries entières, Comptes Rendus149 (1909), S. 309–312, besonders aber: Sur la sommation des séries de Fourier, Acta Litterarum ac Scientiarum Regiae Universitatis Hungaricae Francisco-Josephinae1, (1923), S. 104–113.Google Scholar

S. Chapman, On Non-Integral orders of Summability of Series and Integrals. Proceedings of the London Math. Society (2)9 (1910), S. 369–409.Google Scholar

Herr Gronwall erhält in seiner Arbeit „Über die Laplacesche Reihe”, Math. Ann.74 (1913), S. 213–270 (insb. S. 221, Formel (15)), aus der Stieltjesschen Entwicklung vonP _n (cos θ) die zweimal bessere Abschätzung\(|P_n (\cos \theta )|< \frac{1}{{\sqrt 2 }}\frac{4}{{\sqrt \pi }}\frac{1}{{\sqrt n }}\frac{1}{{\sqrt {\sin \theta } }}\).Google Scholar