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Acta Mechanica

, Volume 9, Issue 1–2, pp 13–35 | Cite as

Das Stromfeld im Spalt zwischen zwei konzentrischen Kugelflächen, von denen die innere rotiert

  • O. Sawatzki
  • J. Zierep
Originalarbeiten

Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit wird eine Verallgemeinerung der Untersuchungen vonG. J. Taylor [1] über die Strömungen zwischen zwei rotierenden Zylindern vorgenommen. Wesentlich ist in dem von uns betrachteten Fall, daß die die Instabilität hervorrufende Zentrifugalkraft eine Funktion der Breitenkoordinate ist. Dadurch ist es möglich, daß unterschiedliche Strömungszustände räumlich nebeneinander existieren können. Es wird über eigene Messungen des Reibungsmomentes berichtet, die einenReynolds-Zahl-Bereich von fünf Zehnerpotenzen erfassen. Im laminar-turbulenten Übergangsgebiet gibt es eine ganze Anzahl von möglichen Strömungszuständen. Diese werden diskutiert und den Meßergebnissen des Reibungsmomentes zugeordnet.

Verzeichnis der benutzten Bezeichnungen

ϑ

Koordinaten meridional

ϕ

Koordinaten azimutal

r

Koordinaten radial

R1

Kugelradien

R2

Kugelradien

λ

Wellenlänge

δ

Grenzschichtdicke

s=R2−R1

Spaltweite

v=s/R1

Relative Spaltweite

\(t = \frac{{r - R_1 }}{s}\)

Koordinate im Spalt

u

Geschwindigkeitskomponenten meridional

v

Geschwindigkeitskomponenten azimutal

w

Geschwindigkeitskomponenten radial

ω1

Winkelgeschwindigkeit

v

Zähigkeit kinematische

η

Zähigkeit dynamische

\(\operatorname{Re} = \frac{{R_1 ^2 \omega _1 }}{v}\)

Reynolds-Zahl

\(Ta = \frac{{R_1 ^2 \omega _1 }}{v}\left( {\frac{s}{{R_1 }}} \right)^{{\raise0.7ex\hbox{$3$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {3 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}}\)

Taylor-Zahl

M

Reibungsmoment

\(\zeta _M = \frac{M}{{\frac{\rho }{2}R_1 ^5 \omega _1 ^2 }}\)

Momentenbeiwert

Flow between a fixed outer sphere and a concentric rotating inner sphere

Summary

A generalization ofG. J. Taylor's investigation [1] of the flow between two rotating cylinders is given. An essential feature of the case considered is the latitudedependence of the centrifugal force producing the instability. As a consequence, locally different states of flow can persist simultaneously. Own measurements are reported covering a range of five powers of ten in theReynolds number. Numerous possible states of flow exist in the laminar-turbulent transition region. These are discussed and relations with the measured friction moment are established.

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Copyright information

© Springer-Verlag 1970

Authors and Affiliations

  • O. Sawatzki
    • 1
  • J. Zierep
    • 1
  1. 1.Institut für Strömungslehre und StrömungsmaschinenUniversität KarlsruheKarlsruheBRD

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