Das Dispersionsmodell
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Zusammenfassung
Ein Vergleich im Frequenzbereich zeigt, daß bei der Berechnung der Verweilzeitverteilung mit dem Dispersionsmodell das endlich begrenzte System für Péclet-Zahlen Pe > 10 mit guter Näherung durch ein einseitig unbegrenztes System und für Pe > 50 durch ein beidseitig unbegrenztes System ersetzt werden kann.
Bezeichnungen
- A
Rohrquerschnitt
- Aɛ=ɛA
mittlerer Strömungsquerschnitt in der Schüttschicht
- \(c = \frac{{m_i }}{{V_\varepsilon }}\)
Konzentration (Partialdichte) der Bezugskomponente i
- \(c_0 = \frac{{c_i \Delta t}}{{V_\varepsilon }}\)
Bezugskonzentration nach Gl. (5)
- ci
Konzentration (Dichte) der reinen Bezugskomponente i
- D
axialer Dispersionskoeffizient
- E
Fehler im Frequenzbereich nach Gl. (36)
- G(ξ,σ)
Übertragungsfunktion
- G(ξ,iΩ)
Frequenzgang
- L
Länge der Schüttschicht
- m
Masse
- \(\mathop M\limits^*\)
Massenstrom
- \(Pe = \frac{{v_\varepsilon L}}{D}\)
Péclet-Zahl
- s
Laplace-Variable
- t
Zeit
- Δt
Impulsbreite
- v
Strömungsgeschwindigkeit im leeren Rohr
- \(v_\varepsilon = \frac{v}{\varepsilon }\)
mittlere axiale Strömungsgeschwin digkeit in der Schüttschicht
- Vɛ=ALɛ
Zwischenraumvolumen der Schüttschicht
- x
Ortskoordinate
- δ(t)
Dirac-Stoss
- ɛ
Porosität
- \(\theta = \frac{t}{\tau }\)
dimensionslose Zeit
- \( = \frac{c}{{c_0 }}\)
dimensionslose Konzentration
- \(\widetilde(\xi ,\sigma ) = \mathfrak{L}\{ (\xi ,\theta )\}\)
Laplace-Transformierte der Konzentration
- \(\widetilde(\xi ,i\Omega ) = \mathfrak{F}\{ (\xi ,\theta )\}\)
Fourier-Transformierte der Konzentration
- \(\xi = \frac{x}{L}\)
dimensionslose Ortskoordinate
- σ=sτ
dimensionslose Laplace-Variable
- \(\tau = \frac{L}{{v_\varepsilon }}\)
mittlere Verweilzeit
- ω
Kreisfrequenz
- Ω=ωτ
dimensionslose Kreisfrequenz
Indices
- A
Ausgang
- D
Dispersion
- E
Eingang
- i
Bezugskomponente
- K
Konvektion
The dispersion model. A comparison of approximations
Abstract
A comparison in the frequency domain shows that for the determination of the residence time distribution with the dispersion model the finitely restricted system may be substituted with good approximation for Peclet numbers Pe > 10 by a one-side unrestricted system and for Pe > 50 by a both-side unrestricted system.
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Literatur
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