On strong solutions of Poisson's equation in Beppo Levi spaces

  • Paul Deuring
  • Werner Varnhorn
Original Papers

Abstract

LetG ⊑ ℝsun (n ≥ 2) be an unbounded open set having a compact complement and a smooth boundary ∂G of classC2. InG we consider the equations — Δu=f,u¦∂G=Φ and prove the existence of a solutionu εL2,q(G) providedf εLq(G) and Φ εW2 —1/q-q(∂G) (1 <q < ∞). HereL2,q(G) is the space of all functionsu εLIocq(G) having all second order distributional derivatives inLq(G). Concerning the uniqueness of this solution we show that the corresponding nullspace has dimensionn + 1 (n ≥ 2).

Zusammenfassung

SciG ⊑ ℝn (n ≥ 2) eine unbeschränkte offene Menge mit kompaktem Komplement und mit glattem Rand ∂G der KlasseC2. InG betrachten wir das Randwertproblem — Δu=f,u¦∂g=Φ und beweisen die Existenz einer Lösungu εL2,q(G) für beliebigef εLq(G) und Randwerte Φ εW2-1/q,q(∂G) (1 <q < ∞). Dabei istL2,q(G) der Raum aller Funktionenu εLIocq(G), die Distributionsableitungen zweiter Ordnung inLq(G) besitzen. Bezüglich der Eindeutigkeit solcher Lösungen zeigen wir, daß der entsprechende Nullraum die Dimensionn + 1 (n ≥ 2) besitzt.

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Copyright information

© Birkhäuser Verlag 1992

Authors and Affiliations

  • Paul Deuring
    • 1
  • Werner Varnhorn
    • 1
  1. 1.Fachbereich MathematikTechnische Hochschule DarmstadtDarmstadtDeutschland

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