Die Querschnittsverwölbung eines schubdeformierten elastischen Hohlzylinders — Theorie und Experiment
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Übersicht
Für die durch Tangentialschub hervorgerufene Deformation eines rotationssymmetrischen, inkompressiblen elastischen Körpers wird einerseits eine Elastizitätstheorie zweiter Ordnung entwickelt. Sie führt auf lineare Randwertprobleme zweiter bzw. vierter Ordnung für die Primärverschiebung in Umfangsrichtung und die den Sekundärverschiebungen in der Meridianebene zugeordnete „Verschiebungsfunktion“. Im Fall eines endlich langen Hohlzylinders kann die Primärdeformation analytisch bestimmt und für die Sekundärdeformation ein äquivalentes Variationsproblem angegeben werden, das einer numerischen Lösung unmittelbar zugänglich ist. Andererseits wurde die Verwölbung des spannungsfreien Endquerschnitts eines schubbeanspruchten Hohlzylinders experimentell ermittelt. Durch Vergleich mit der theoretischen Oberflächenform läßt sich das Verhältnis der beiden maßgeblichen elastischen Stoffkonstanten bestimmen.
The deformation of a nonlinear-elastic hollow cylinder under tangential shear — theory and experiment
Summary
A second-order elasticity theory is developed for the axially symmetric deformations of an incompressible isotropic elastic material due to tangential shear. It leads to second-order and fourth-order linear boundary value problems for the primary displacements in azimuthal direction and for the “displacement function” of the secondary deformations, resp., which take place within a plane through the axis of symmetry. In the case of a hollow cylinder of finite length, an analytic solution for the primary deformations exists, and for the secondary deformations an equivalent variational problem can be formulated and solved numerically. On the other hand, the shape of the free surface of the hollow cylinder was found out by experiments. Comparing the data with the theoretical results, the ratio of the two relevant elastic constants can be determined.
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