Advertisement

Archive for History of Exact Sciences

, Volume 26, Issue 4, pp 325–350 | Cite as

The study of partial differential equations of the first order in the 18th and 19th centuries

  • S. S. Demidov
Article

Keywords

Differential Equation 19th Century Partial Differential Equation 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. 1.
    Ampère, A. M. Considérations générales des équations aux différences partielles. J. École Polyt., 1815, t. 10, cahier 17, 549–611.Google Scholar
  2. 2.
    Mémoire contenant l'application de la théorie exposée dans le 17e cahier du J. École Polyt. à l'intégration des équations différentielles de 1er et de 2me ordre. Ibidem,, 1820, t. 11, cahier 18, 1–188.Google Scholar
  3. 3.
    Andreev, C. A., P. A. Nekrassov & N. E. Joukovsky Vie et travaux scientifiques de V. G. Imschénetsky. Mat. Sb., 1896, t. 18, 348–467.Google Scholar
  4. 4.
    Bourbaki, N. Variétés différentielles et analytiques. Fascicule de résultats. §§ 8–15. Paris, 1971.Google Scholar
  5. 5.
    Bourbaki, N. Lie groups and Lie algebras. Part 1: Chapters 1–3. Paris, 1975.Google Scholar
  6. 6.
    Cantor, M. Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, Bd. 4. Leipzig-Berlin, 1924.Google Scholar
  7. 7.
    Cauchy, A. L. Note sur l'intégration des équations aux différences partielles du premier ordre à un nombre quelconque de variables. — Bull. Soc. Philomatique Paris, 1819, 10–21 — Oeuvr. Compl., ser. 2, t. 2. Paris, 1958, 238–252.Google Scholar
  8. 8.
    Cauchy, A. L. Mémoire sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre. — Exerc. d'anal. et de phys. math. (nouv. exerc.), t. 2. Paris, 1841 — Oeuvr. Compl., ser. 2, t. 12. Paris, 1916, 272–309.Google Scholar
  9. 9.
    Chebotarev, N. G. Theory of Lie groups. Moscow-Leningrad, 1940 (in Russian).Google Scholar
  10. 10.
    Cousin, J. A. J. Introduction à l'étude de l'astronomie physique. Paris, 1787.Google Scholar
  11. 11.
    D'Alembert, J. Traité de dynamique. Paris, 1743. 2e éd., 1758.Google Scholar
  12. 12.
    D'Alembert, J. Réflexions sur la cause générale des vents. Paris, 1747.Google Scholar
  13. 13.
    Recherches sur la courbe que forme une corde tendue, mise en vibration. Hist. Acad. Sci. Berlin, t. 3, 1747 (1749), 214–219, 220–229.Google Scholar
  14. 14.
    Addition au mémoire [3]., Hist. Acad. Sci. Berlin, t. 6, 1750 (1752), 355–360.Google Scholar
  15. 15.
    Recherches de calcul intégral. Opusc. math., t. 4. Paris, 1768, 225–253, 254–282.Google Scholar
  16. 16.
    Demidov, S. S. Les équations aux dérivées partielles chez D'Alembert. Istoriko-matematicheskie issledovania, 1974, t. 19, 94–124. (En russe.)Google Scholar
  17. 17.
    Les origines de la théorie des équations aux dérivées partielles. Ibidem, Istoriko-matematicheskie issledovania, 1975, t. 20, 204–220. (En russe.)Google Scholar
  18. 18.
    Sur le développement de la théorie des équations aux dérivées partielles de S. Lie. Ibidem, Istoriko-matematicheskie issledovania, 1978, t. 23, 87–117. (En russe.)Google Scholar
  19. 19.
    Pour l'histoire de la théorie des équations aux dérivées partielles du premier ordre. Recherches de J. Pfaff et de A. Cauchy. Ibidem, Istoriko-matematicheskie issledovania, 1979, t. 24, 191–217. (En russe.)Google Scholar
  20. 20.
    Le développement de la théorie des équations aux dérivées partielles du premier ordre au XVIIIe et au XIXe siècles. Ibidem, Istoriko-matematicheskie issledovania, 1980, t. 25, 71–104 (in Russian).Google Scholar
  21. 21.
    Egorov, D. F. Second-order partial differential equations with two independent variables. General theory of integrals. — Uchenye zapiski Imp. Mosc. Univ., Otd. phys.-math., 1899, t. 15, 1–392. (In Russian.)Google Scholar
  22. 22.
    Engelsman, S. B. Lagrange's early contributions to the theory of first order partial differential equations. — Hist. Math., 1980, vol. 7, 7–23.Google Scholar
  23. 23.
    Euler, L. Additamentum ad dissertationem de infinitis curvis ejusdem generis. — Comment. Acad. Sci. Petrop. 1734/35, t. 7 (1740), 184–200 (Eneström 45) = Opera omnia, ser. 1, t. 22. Lipsiae, 1936, 57–75.Google Scholar
  24. 24.
    Sur la vibration des cordes. — Hist. Acad. Sci. Berlin, 1748, t. 4 (1750), 69–85 (E 140) = Opera omnia, ser. 2, t. 10. Bernae, 1947, 63–77.Google Scholar
  25. 25.
    Remarques sur les mémoires précédents de M. Bernoulli. — Hist. Acad. Sci. Berlin, 1753, t. 9 (1755), 196–222 (E 213) = Opera omnia, ser. 2, t. 10, 233–254.Google Scholar
  26. 26.
    Investigatio functionum ex data differentialium conditione. — Novi. comment. Acad. Sci. Petrop., 1762/63, t. 9 (1764), 170–212 (E 285) = Opera omnia, ser. 1, t. 23. Lipsiae, 1938, 1–41.Google Scholar
  27. 27.
    Recherches sur l'integration de l'équation 348-1. — Misc. Taurin., 1762–1765, t. 3 (1766), 60–91 (E 319) = Opera omnia, ser. 1, t. 23. Lipsiae, 1938, 42–73.Google Scholar
  28. 28.
    Euler, L. Institutionum calculi integralis, t. 3. Petrop., 1770 (E 385) = Opera omnia, ser. 1, t. 13. Leipzig-Berlin, 1914.Google Scholar
  29. 29.
    Goursat, E. Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premièr ordre. Paris, 1890; 2-e éd., 1921.Google Scholar
  30. 30.
    Hawkins, T. Hypercomplex numbers, Lie groups, and the creation of group representation theory. — Arch. hist. ex. sci., 1972, vol. 8, 243–287.Google Scholar
  31. 31.
    Imschenetsky, V. G. Sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre. Paris, 1869. (Orig. publ. in 1865, in Russian.)Google Scholar
  32. 32.
    Jacobi, C. G. Über die Integration der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung. — J. reine und angew. Math., 1827, Bd. 2, No. 2 = Ges. Werke, Bd. 4. Berlin, 1886, 1–15.Google Scholar
  33. 33.
    Über die Pfaffsche Methode, eine gewöhnliche lineäre Differentialgleichung zwischen 2n Variabeln durch ein System von n Gleichungen zu integriren. — J. reine und angew. Math., 1827, Bd. 2, No. 2, 347–357 = Ges. Werke, Bd. 4, 17–29.Google Scholar
  34. 34.
    Über die Reduction der Integration der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung zwischen irgend einer Zahl Variabeln auf die Integration eines einzigen Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen. — J. reine und angew. Math., 1837, Bd. 17, 97–162 = Ges. Werke, Bd. 4, 57-127.Google Scholar
  35. 35.
    Nova methodus, aequationes differentiales partiales primi ordinis inter numerum variablium quemcunque propositas integrandi. — J. reine und angew. Math., 1862, Bd 60, 1–181 = Ges. Werke, Bd. 5. Berlin, 1890, 1–189. German transl.: Neue Methode zu Integration partieller Differentialgleichungen erster Ordnung zwischen irgend einer Anzahl von Veränderlichen. Leipzig, 1906 (Ostwald's Klassiker No. 156).Google Scholar
  36. 36.
    Jacobi, C. G. Vorlesungen über Dynamik von C. G. J. Jacobi nebst fünf hinterlassen Abhandlungen desselben. Berlin, 1866.Google Scholar
  37. 37.
    Jacobi, C. G. Über diejenigen Probleme der Mechanik in welchen eine Kräftefunction existirt und über die Theorie der Störungen. — in [5, 303–468] = Ges. Werke, Bd. 5, 217–395.Google Scholar
  38. 38.
    Jordan, C. Mémoire sur les groupes de mouvements. — Annali math., 1868–1869, t. 11, 167–215, 332–345 = Oeuvr. Compl., t. 14. Paris, 1964, 231–302.Google Scholar
  39. 39.
    Klein, F., & S. Lie Über diejenigen ebenen Kurven, welche durch ein geschlossenen System von einfach unendlich vielen vertauschbaren linearen Transformationen in sich übergehen. — Math. Ann., 1871, Bd. 4, 50–84 = Lie, S., Ges. Abh., Bd. 1. Leipzig-Oslo, 1934, 229–266.Google Scholar
  40. 40.
    Lacroix, S. F. Traité du calcul différentiel et du calcul intégral, t. 2. Paris, 1814 (2e éd.).Google Scholar
  41. 41.
    Lagrange, J. L. Sur l'intégration des équations à différences partielles du premier ordre. — Nouv. Mém. Sci. Berlin, 1772 (1774), 353–372 = Oeuvr. Compl., t. 3. Paris, 1869, 549–575.Google Scholar
  42. 42.
    Sur les intégrales particulières des équations différentielles. — Nouv. Mém. Acad. Sci. Berlin, 1774 (1776), 197–275 = Oeuvr. Compl., t. 4. Paris, 1869, 5–108.Google Scholar
  43. 43.
    Sur différentes questions d'analyse relatives à la théorie des intégrales particulières. — Nouv. Mém. Acad. Sci. Berlin, 1779 (1781), 121–160 = Oeuvr. Compl., t. 4, 585–634.Google Scholar
  44. 44.
    Lagrange, J. L. Méthode générale pour intégrer les équations aux différences partielles du premier ordre, lorsque ces différences ne sont que linéaires. — Nouv. Mém. Acad. Sci. Berlin, 1785 (1787) = Oeuvr. Compl. t. 5. Paris, 1870, 543–562.Google Scholar
  45. 45.
    Laplace, P. S. Recherches sur le calcul intégral aux différences partielles. — Mém. Acad. Sci-Paris, 1773 (1777) = Oeuvr. Compl., t. 9. Paris, 1843, 5–68.Google Scholar
  46. 46.
    Legendre, A. M. Mémoire sur l'intégration de quelques équations aux différences partielles. — Hist. Acad. Sci. Paris, 1787 (1789), 309–351.Google Scholar
  47. 47.
    Lie, S. Om en Classe geometriske Transformationer. — Christ. Forh., 1870 (1871), 506–509. In Norwegian. Germ. transl.: Ges. Abh., Bd. 1. Leipzig-Oslo, 1934, 93–96.Google Scholar
  48. 48.
    Over en Classe geometriske Transformationer. — Christ. Forh., 1871 (1872), 67–109, 182–245. In Norwegian. German transl.: Ges. Abh., Bd. 1, 105–214.Google Scholar
  49. 49.
    Über Komplexe. — Math. Ann., 1872, Bd. 5, No. 1, 145–208, No. 2, 209–256 = Ges. Abh., Bd. 2. Leipzig-Oslo, 1935, 1–121.Google Scholar
  50. 50.
    Lie, S. Zur Theorie partieller Differentialgleichungen erstern Ordnung. — Gött. Nachr., 1872, No. 25, 473–489 = [8, pp. 16–26].Google Scholar
  51. 51.
    Kurzes Résumés mehrerer neuer Theorien. — Christ. Fohr., 1872 (1873), 24–27 = [8, pp. 1–4].Google Scholar
  52. 52.
    Verallgemeinerung und neue Verwertung der Jacobischen Multiplikationstheorie. — Christ. Fohr., 1874 (1875), 255–274 = [8, pp. 188–206].Google Scholar
  53. 53.
    Lie, S. Theorie der Transformationsgruppen. (Unter Mitwirkung von F. Engel), Bde 1–3. Leipzig, 1888–1893.Google Scholar
  54. 54.
    Lie, S. Gesammelte Abhandlungen, Bd. 3. Leipzig-Kristinia, 1922.Google Scholar
  55. 55.
    Lie, S. Gesammelte Abhandlungen, Bd. 4. Leipzig-Oslo, 1929.Google Scholar
  56. 56.
    Lychagin, V. V. Local classification of first order nonlinear partial differential equations. Dokl. Akad. Nauk. SSSR, 1973, vol. 210, No. 3, 525–528 (in Russian).Google Scholar
  57. 57.
    Monge, G. Mémoire sur le calcul intégral des équations aux différences partielles. Hist. Acad. Sci. Paris, 1784 (1787), 85–117.Google Scholar
  58. 58.
    Monge, G. Application de l'analyse à la géométrie. Paris, 1807.Google Scholar
  59. 59.
    Pfaff, I. F. Methodus generalis, aequationes differentiarum partialium, nec non aequationes differentialesn vulgares, utrasque primi ordinis, inter quotcumque variabiles, complete integrandi. — Abh. Akad. Wiss. Berlin, 1814–1815, 76–136. German transl.: Allgemeine Methode partielle Differentialgleichungen zu integriren. Leipzig, 1902. (Ostwald's Klassiker No. 129).Google Scholar
  60. 60.
    Plücker, J. Analytisch-geometrische Entwicklungen, Bde 1–2. Essen, 1828–1831.Google Scholar
  61. 61.
    Plücker, J. Neue Geometrie des Raumes, etc. Leipzig, 1868.Google Scholar
  62. 62.
    Poisson, S. D. Mémoire sur la variation des constantes arbitraires dans les questions de la mécanique. J. École Polyt., 1809, t. 8, 266–344,Google Scholar
  63. 63.
    Saltykow, N. Étude bibliographique sur le mémoire inédit de Charpit. — Bull. sci. math., 2e sér., 1930, t. 54, 255–264.Google Scholar
  64. 64.
    Étude bibliographique de la seconde partie du mémoire inédit de Charpit. — Ibidem, Bull. sci. math. 1937, t. 61, 55–64.Google Scholar
  65. 65.
    Truesdell, C. The rational mechanics of flexible or elastic bodies, 1638–1788, this being Euler, L., Opera omnia, ser. 2, t. 11. Turici, 1960, 1–435.Google Scholar
  66. 66.
    Vinogradov, A. M. Multivalued solutions and the principle of classification of nonlinear differential equations. — Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1973, vol. 210, No. 1, 11–14. (In Russian.)Google Scholar
  67. 67.
    Weber, E. Partielle Differentialgleichungen, this being Enc. math. Wiss., Bd. 2 1, No. 2–3. Leipzig, 1900.Google Scholar
  68. 68.
    Wileitner, H. Geschichte der Mathematik, 2. TJ. Leipzig, 1911.Google Scholar
  69. 69.
    Youshkevitch, A. P. (ed.) History of mathematics from the most ancient times to the beginning of the 19th century, vol. 3. Moscow, 1972. (In Russian.)Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1982

Authors and Affiliations

  • S. S. Demidov
    • 1
  1. 1.Institute for History of Science and TechnologyMoscow

Personalised recommendations