Advertisement

Archive for History of Exact Sciences

, Volume 42, Issue 3, pp 187–278 | Cite as

Jacobi and the birth of Lie's theory of groups

  • Thomas Hawkins
Article

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. Anonymus, 1873. “Zum Andenken an Rudolf Friedrich Alfred Clebsch,” Math. Ann. 6 (1873), 197–202.Google Scholar
  2. Arnold, V. I., 1989. Mathematical Methods of Classical Mechanics, New York, Springer-Verlag, 2nd edn., K. Vogtmann & A. Weinstein, transl., 1989.Google Scholar
  3. Bour, E., 1855a. “Sur l'intégration des équations différentielles de la mécanique analytique,” Comptes Rendus, Acad. Sci. Paris 40 (1855), 524–526.Google Scholar
  4. Bour, E., 1855b. “Sur l'intégration des équations différentielles de la mécanique analytique,” Jl. des math. pures et appl., 20 (1855), 185–208.Google Scholar
  5. Bour, E., 1856. “Mémoire sur l'intégration des équations différentielles de la mécanique analytique,” Mémoires présentés par divers savants à l'Institut de France, Paris 14 (1856), 792–812.Google Scholar
  6. Bour, E., 1862a. “Sur l'intégration des équations différentielles partielles du premier et du second ordre,” Comptes Rendus, Acad. Sci. Paris 54 (1862), 439–444; 549–554; 588–593; 645–655.Google Scholar
  7. Bour, E., 1862b. “Sur l'intégration des équations différentielles partielles du première et du second ordre,” Journal de l'Ecole Polytechnique, Cahier 39 (1862), 149–191.Google Scholar
  8. Bourbaki, N., 1972. “Note historique,” Eléments de mathématiques. Fasc. XXXVII. Groupes et Algèbres de Lie, Paris, 1972, pp. 286–308.Google Scholar
  9. Carathéodory, C., 1935. Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung, Leipzig, Teubner, 1935. Translated and edited by R. Dean & J. Brandstatter, as Calculus of Variations and Partial Differential Equations of the First Order, 2 vols., San Francisco, 1965 & 1967; 2nd edn., 1 vol., New York (Chelsea). 1982.Google Scholar
  10. Cauchy, A., 1819. “Note sur l'intégration des équations aux différences partielles du premiere ordre à un nombre quelconque de variables,” Bull. de la Société Philomatique (1819), 10–21. Reprinted in Oeuvres (2) 2, 238–252. Translated into German and annotated by G. Kowalewski in Ostwald's Klassiker der exakten Wissenschaften, Nr. 113 (Leipzig, 1900).Google Scholar
  11. Cecil, T., & S. Chern, 1987. “Tautness and Lie Sphere Geometry,” Math. Ann. 278 (1987), 381–399.Google Scholar
  12. Clebsch, A., 1861. “Ueber Jacobi's Methode, die partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung zu integriren, und ihre Ausdehnung auf das Pfaff'sche Problem, Auszug aus einem Schreiben an den Herausgeber,” Jl. für die reine u. angew. Math. 59 (1861), 190–192.Google Scholar
  13. Clebsch, A., 1862. „Ueber das Pfaffsche Problem,“ Jl. für die reine u. angew. Math. 60 (1862), 193–251.Google Scholar
  14. Clebsch, A., 1863. „Ueber das Pfaffsche Problem. Zweite Abhandlung,“ Jl. für die reine u. angew. Math. 61 (1983), 146–179.Google Scholar
  15. Clebsch, A., 1866. „Ueber die simultane Integration linearer partieller Differentialgleichungen,“ Jl. für die reine u. angew. Math. 65 (1866), 257–268.Google Scholar
  16. Donkin, W. F., 1854. “On a Class of Differential Equations, including those which occur in Dynamical Problems, Part I,“ Philosophical Transactions 144 (1854), 71–113.Google Scholar
  17. Dugas, R., 1950. Histoire de la mécanique, Paris and Neuchâtel, 1950.Google Scholar
  18. Engel, F., 1899. “Sophus Lie,” Berichte über die Verhandlungen der Königlich Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig, Math.-phys. Cl. (1899), xi–lxi.Google Scholar
  19. Engel, F., 1932. Die Liesche Theorie der Partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung, Leipzig, Teubner, 1932.Google Scholar
  20. Euler, L., 1770. Institutiones calculi integralis. Volumen tertium, St. Petersburg, 1770.Google Scholar
  21. Frobenius, G., 1877. „Über das Pfaffische Probleme,“ Jl. für die reine u. angew. Math. 82 (1877), 230–315.Google Scholar
  22. Gauss, C., 1815. Review of [Pfaff 1815], Göttingische gelehrte Anzeigen 1815, 1025–1038.Google Scholar
  23. González-Lopez, A., N. Kamran & P. Olver, 1990a. “Lie Algebras of Differential Operators in Two Complex Variables,” Institute for Mathematics and Its Applications. Preprint Series # 617 (1990).Google Scholar
  24. González-Lopez, A., N. Kamran & P. Olver, 1990b. “Lie Algebras of Vector Fields in the Real Plane,” preprint (1990).Google Scholar
  25. Goursat, E., 1921. Leçons sur l-intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre, Paris, 2nd edn., 1921.Google Scholar
  26. Guldberg, A., 1913. „Verzeichnis über den wissenschaftlichen Nachlass von Sophus Lie. Zweite Mitteilung,“ Videnskapsselskapet Skrifter 1. Mat.-Naturw. Klasse 1913, No. 5.Google Scholar
  27. Hamilton, W. R., 1834. “On a General Method in Dynamics by which the Study of the Motions of all Free Systems of Attracting or Repelling Points is Reduced to the Search and Differentiation of One Central Relation, or Characteristic Function,” Phil. Trans. R. Soc. London, 1834 (part II), (1834), 247–308. Reprinted in Papers 2, 103–161.Google Scholar
  28. Hamilton, W. R., 1835. “Second Essay on a General Method in Dynamics,” Phil. Trans. R. Soc. London, 1835 (part I), (1835), 95–144. Reprinted in Papers 2, 162–211.Google Scholar
  29. Hankins, T. L., 1980. Sir William Rowan Hamilton, Baltimore, Johns Hopkins Press, 1980.Google Scholar
  30. Hawkins, T., 1980. “Non-Euclidean Geometry and Weierstrassian Mathematics: The Background to Killing's Work on Lie Algebras,” Historia Mathematica 7 (1980), 289–342.Google Scholar
  31. Hawkins, T., 1982. “Wilhelm Killing and the Structure of Lie Algebras,” Archive for Historyof Exact Sciences 26 (1982), 127–192.Google Scholar
  32. Hawkins, T., 1989. “Line Geometry, Differential Equations and the Birth of Lie's Theory of Groups,” The History of Modern Mathematics, Vol. 1, J. McCleary & D. Rowe, ed., New York, Academic Press, 1989, pp. 275–327.Google Scholar
  33. Hermann, R., 1970. Vector Bundles in Mathematical Physics, vol. 2, New York 1970.Google Scholar
  34. Hermann, R., 1973. Geometry, Physics, and Systems, New York 1973.Google Scholar
  35. Hermann, R., 1975. Sophus Lie's 1880 Transformation Group Paper. Translated by M. Ackerman. Comments by Robert Hermann, Brookline, Mass. (Math Sci Press), 1975.Google Scholar
  36. Hermann, R., 1976. Sophus Lie's 1884 Differential Invariant Paper. Translated by M, Ackerman. Comments and Additional Material by Robert Hermann, Brookline, Mass. (Math Sci Press), 1976.Google Scholar
  37. Imschenetsky, W., 1869. “Sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du première ordre,” Archiv für Math. u. Physik 50 (1869), 278–474.Google Scholar
  38. Jacobi, C., 1827a. „Über die Integration der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung,“ Jl. für die reine u. angew. Math. 2 (1827), 317–329. Reprinted in Werke 4, 3–15.Google Scholar
  39. Jacobi, C., 1827b. „Über die Pfaffsche Methode, eine gewöhnliche lineare Differentialgleichung zwischen 2n Variabein durch ein System von n Gleichungen zu integriren,“ Jl. für die reine u. angew. Math. 2 (1827), 347–357. Reprinted in Werke 4, 19–29.Google Scholar
  40. Jacobi, C., 1837. „Zur Theorie der Variations-Rechnung und der Differential-Gleichungen,“ Jl. für die reine u. angew. Math. 17 (1837), 68–82. Reprinted in Werke 4, 41–55. [29 November 1836.]Google Scholar
  41. Jacobi, C., 1837. „Über die Reduction der Integration der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung zwischen irgend einer Zahl Variablen auf die Integration eines einzigen Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen,“ Jl. für die reine u. angew. Math. 17 (1837), 97–162. Reprinted in Werke 4, 59–127.Google Scholar
  42. Jacobi, C., 1840. “Sur un théorème de Poisson,” Comptes Rendus, Acad. Sci. Paris, 11 (1840), 529–30. Reprinted in Werke 4, 145–146.Google Scholar
  43. Jacobi, C., 1862. “Nova methodus, aequationes differentiales partiales primi ordinis inter numerum variabilium quemcumque propositas integrandi,” Jl. für die reine u. angew. Math. 60 (1862), 1–181. Reprinted in Werke 4, 3–189. [A. Clebsch, ed.] Translated into German and annotated by G. Kowalewski as Ostwald's Klassiker der exakten Wissenschaften, Nr. 156 (Leipzig, 1906).Google Scholar
  44. Jacobi, C., 1866. Vorlesungen über Dynamik, Berlin, A. Clebsch, ed., 1866.Google Scholar
  45. Jordan, C., 1870. Traité des substitutions et des équations algébriques, Paris, 1870.Google Scholar
  46. Klein, F., 1871. „Über die sogenannte Nicht-Euklidische Geometrie (Zweiter Aufsatz),“ Math. Ann. 6 (1873), 311–343. Reprinted in Abhandlungen 1, 311–343. [Göttingen 8 June 1872.]Google Scholar
  47. Klein, F., 1872. Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Programm zum Eintritt in die philosophische Fakultät und den Senat der k. Friedrich-Alexanders-Universität zu Erlangen, Erlangen, 1872. Reprinted with additional notes in Math. Ann. 43 (1893)=Abhandlungen 1, 460–497.Google Scholar
  48. Klein, F., 1916 MS. Manuscript entitled „Mitteilungen von Felix Klein über seine Beziehungen zu Lie. (Nach Aufzeichnungen, die Engel im Sept. 1916 in Göttingen gemacht hat, wohin zu kommen ihn Klein aufgefordert hatte.)“ 25 pages. Manuscript in the hand of Friedrich Engel. In possession of Professor Ernst Hölder, Mainz, Germany.Google Scholar
  49. Klein, F., & S. Lie, 1871. „Über diejenigen ebenen Kurven, welche durch ein geschlossenes System von einfach unendlich vielen vertauschbaren linearen Transformationen in sich übergehen,“ Math. Ann. 4 (1871), 50–84. Reprinted in Klein, Abhandlungen 1, 424–459 and Lie, Abhandlungen 1, 229–285. [March 1871.]Google Scholar
  50. Koenigsberger, L., 1904. Carl Gustav Jacob Jacobi, Leipzig, 1904.Google Scholar
  51. Lagrange, J. L., 1772. “Sur l'intégration des équations à differences partielles du premier ordre,” Nouv. Mém. Acad. des Sci. et Belles-Lettres Berlin, 1772, (1774), 353–372. Reprinted in Oeuvres 3, 549–575. Translated into German and annotated by G. Kowalewski in Ostwald's Klassiker der exakten Wissenschaften, Nr. 113 (Leipzig, 1900).Google Scholar
  52. Lagrange, J. L., 1774. “Sur les intégrales particulières des équations différentielles,” Nouv. Mém. Acad. des Sci. et Belles-Lettres Berlin, 1774. Reprinted in Oeuvres 4, 5–108.Google Scholar
  53. Lagrange, J. L., 1781. “Sur différentes questions d'analyse relatives à la théorie des integrales particulières,” Nouv. Mém. Acad. des Sci. et Belles-Lettres Berlin, 1779, (1781), 121–160. Reprinted in Oeuvres 4, 585–634.Google Scholar
  54. Lagrange, J. L., 1806. Leçons sur le calcul des fonctions. Novelle édition, Paris, 1806.Google Scholar
  55. Lie, S., 1869a. „Repräsentation der Imaginären der Plangeometrie,“ Forhandlinger Christiania 1869, (1870), 16–38, 107–146. Reprinted in Abhandlungen 1, 16–66. [August 1869.]Google Scholar
  56. Lie, S., 1869b. „Über eine Darstellung des Imaginären in der Geometrie,“ Jl. für die reine u. angew. Math. 70 (1869), 346–353. Reprinted in Abhandlungen 1, 1–11. [March 1869.]Google Scholar
  57. Lie, S., 1871a. „Zur Theorie eines Raumes von n Dimensionen,“ Göttingen Nachrichten 1871, (1871), 535–557. Reprinted in Abhandlungen 1, 271–285. [15 November 1871.]Google Scholar
  58. Lie, S., 1871b. „Zur Theorie eines Raumes von n Dimensionen II,“ Abhandlungen 7 (1960), 1–10. [3 Dezember 1871.]Google Scholar
  59. Lie, S., 1872a. „Kurzes Résumé mehrerer neuer Theorien,“ Forhandlinger Christiania 1872, (1873), 24–27. Reprinted in Abhandlungen 3, 1–4. [30 April 1872.]Google Scholar
  60. Lie, S., 1872b. „Neue Integrationsmethode partieller Gleichungen erster Ordnung zwischen n Variabeln,“ Forhandlinger Christiania 1872, (1873), 28–34. Reprinted in Abhandlungen 3, 5–11. [8 May 1872.]Google Scholar
  61. Lie, S., 1872c. „Zur Invariantentheorie der Berührungstransformationen,“ Forhandlinger Christiania 1872, (1873), 133–135. Reprinted in Abhandlugen 3, 29–30. [20 December 1872.]Google Scholar
  62. Lie, S., 1872d. „Zur Theorie der Differentialprobleme,“ Forhandlinger Christiania 1872, (1873), 132–133. Reprinted in Abhandlungen 3, 27–28. [14 November 1872.]Google Scholar
  63. Lie, S., 1872e. „Zur Theorie partieller Differentialgleichungen erster Ordnung, insbesondere über eine Klassifikation derselben,“ Göttingen Nachrichten 1872, (1872), 473–489. Reprinted in Abhandlungen 3, 16–26. [Erlangen 11 October 1872.]Google Scholar
  64. Lie, S., 1872f. „Über eine neue Integrationsmethode partieller Differentialgleichungen erster Ordnung,“ Göttingen Nachrichten 1872, (1872), 321–326. Reprinted in Abhandlungen 3, 12–15. [Christiania, 4 June 1872.]Google Scholar
  65. Lie, S., 1873a. „Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung, in denen die unbekannte Funktion explizite vorkommt,“ Forhandlinger Christiania 1873, (1874), 52–85. Reprinted in Abhandlungen 3, 64–95. [21 March 1873.]Google Scholar
  66. Lie, S., 1873b. „Zur analytischen Theorie der Berührungstransformationen,“ Forhandlinger Christiania 1873, (1874), 237–262. Reprinted in Abhandlungen 3, 96–119. [August 1873.]Google Scholar
  67. Lie, S., 1873c. „Über partielle Differentialgleichungen erster Ordnung,“ Forhandlinger Christiania 1873, (1874), 16–51. Reprinted in Abhandlungen 3, 32–63. [21 March 1873.]Google Scholar
  68. Lie, S., 1873 MSa. Draft of a letter received by Mayer on November 12, 1873. Four folio pages. Royal University Library, Oslo, Ms. fol. 3839 XL: 14.Google Scholar
  69. Lie, S., 1873 MSb. Manuscript with headings, „Begriff einer infinitesimalen Transformation,“ „Transformations-Gruppen“, and „Gruppen von Berührungs-Transformationen.“ 4 folio pages, undated but bearing a later annotation in Lie's hand „Sehr alt, etwa Decbr. 1873,“ Royal University Library, Oslo, Ms. fol. 3839 XL: 11.Google Scholar
  70. Lie, S., 1874a. „Allgemeine Theorie partieller Differentialgleichungen erster Ordnung,“ Forhandlinger Christiania 1874, (1875), 198–226. Reprinted in Abhandlungen 3, 149–174. [20 November 1874.]Google Scholar
  71. Lie, S., 1874b. „Begründung einer Invariantentheorie der Berührungstransformationen,“ Math. Ann. 8 (1874), 215–303. Reprinted in Abhandlungen 4, 1–96. [Christiania 5 July 1874.]Google Scholar
  72. Lie, S., 1874c. „Verallgemeinerung und neue Verwertung der Jacobischen Multiplikatortheorie,“ Forhandlinger Christiania 1874, (1875), 255–274. Reprinted in Abhandlungen 3, 188–205. [November 1874.]Google Scholar
  73. Lie, S., 1874d. „Zur Theorie des Integrabilitätsfaktors,“ Forhandlinger Christiania 1874, (1875), 242–254. Reprinted in Abhandlungen 3, 176–186.Google Scholar
  74. Lie, S., 1874e. „Über Gruppen von Transformationen,“ Göttingen Nachrichten 1874, (1874), 529–542. Reprinted in Abhandlungen 5, 1–8. [3 December 1874.]Google Scholar
  75. Lie, S., 1875. „Allgemeine Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung,“ Math. Ann. 9 (1875–76), 245–296. Reprinted in Abhandlungen 4, 97–151. [Christiania June 1875.]Google Scholar
  76. Lie, S., 1876a. „Allgemeine Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung. Zweite Abhandlung,“ Math. Ann. 11 (1877), 464–557. Reprinted in Abhandlungen 4, 163–262. [Christiania 15 October 1876.]Google Scholar
  77. Lie, S., 1876b. „Theorie der Transformationsgruppen. Abhandlung II,“ Archiv for Mathematik 1 (1876), 152–193. Reprinted in Abhandlungen 5, 42–75. [Kristiania May 1876.]Google Scholar
  78. Lie, S., 1876c. „Theorie der Transformationsgruppen. Erster Abhandlung,“ Archiv for Mathematik 1 (1876), 19–57. Reprinted in Abhandlungen 5, 9–41.Google Scholar
  79. Lie, S., 1878a. „Theorie der Transformationsgruppen III. Bestimmung aller Gruppen einer zweifach ausgedehnten Punktmannigfaltigkeit,“ Archiv for Mathematik 3 (1878), 93–128. Reprinted in Abhandlungen 5, 78–133.Google Scholar
  80. Lie, S., 1878b. „Theorie der Transformationsgruppen. Abhandlung IV,“ Archiv for Mathematik 3 (1878), 375–460. Reprinted in Abhandlungen 5, 136–197. [Christiania 15 October 1878.]Google Scholar
  81. Lie, S., 1879a. „Theorie der Transformationsgruppen V,“ Archiv for Mathematik 4 (1879), 232–261. Reprinted in Abhandlungen 5, 199–222.Google Scholar
  82. Lie, S., 1879b. „Theorie der Transformationsgruppen I,“ Math. Ann. 16 (1880), 441–528. Reprinted in Abhandlungen 6, 1–94. [Christiania, December 1879.]Google Scholar
  83. Lie, S., 1884a. „Allgemeine Untersuchungen über Differentialgleichungen, die eine kontinuierliche, endliche Gruppe gestatten,“ Math. Ann. 25 (1885), 71–151. Reprinted in Abhandlungen 6, 139–223. [Christiania, 5 July 1884.]Google Scholar
  84. Lie, S., 1884b. „Über Differentialinvarianten,“ Math. Ann. 24 (1884), 537–578. Reprinted in Abhandlungen 6, 95–138. [Christiania, 29 May 1884.]Google Scholar
  85. Lie, S., 1888a, 1890, 1893. Theorie der Transformationsgruppen. Unter Mitwirkung von ... Friedrich Engel, 3 vols., Leipzig, 1888–1893.Google Scholar
  86. Lie, S., 1888b. „Zur Theorie der Berührungstransformationen,“ Abhandlungen k. sächs. Ges. Wiss. Leipzig Math. phys. Kl. 14 (1888), 537–562. Reprinted in Abhandlungen 4, 265–290. [7 July 1888.]Google Scholar
  87. Lie, S., 1889. „Über irreduzible Berührungstransformationsgruppen,“ Berichte über d. Verh. d. Sächsischen Gesell. der Wiss., math.-phys. Klasse, 1889, (1890), 320–327. Reprinted in Abhandlungen 6, 260–266. [1 July 1889.]Google Scholar
  88. Lie, S., 1896. Geometrie der Berühungstransformationen. Dargestellt von Sohus Lie und Georg Scheffers, Leipzig, 1896.Google Scholar
  89. Liouville, J., 1840. “Note sur un des théorèms de Jacobi,” Jl. des math. pures et appl. 5 (1840), 351–355.Google Scholar
  90. Liouville, J., 1855. “Sur l'intégration des équations différentielles de la Dynamique, présentée au Bureau des Longitudes le 29 juin 1853,“ Jl. des math. pures et appl. 20 (1855), 137–138.Google Scholar
  91. Lützen, J., 1990. Joseph Liouville 1809–1882: Master of Pure and Applied Mathematics, New York, Springer-Verlag, 1990.Google Scholar
  92. Mayer, A., 1871. “„Ueber die Integration simultaner partieller Differentialgleichungen der ersten Ordnung mit derselben unbekannten Function,“ Math. Ann. 4 (1871), 88–94.Google Scholar
  93. Mayer, A., 1872a. „Die Lie'sche Integrationsmethode der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung,“ Göttingen Nachrichten 1872, (1872), 467–472. [9 October 1872.]Google Scholar
  94. Mayer, A., 1872b. „Ueber unbeschränkt integrable Systeme von linearen totalen Differentialgleichungen und die simultane Integration linearer partieller Differentialgleichungen,“ Math. Ann. 5 (1872), 448–470. [Leipzig, February 1872.]Google Scholar
  95. Mayer, A., 1873. „Die Lie'sche Integrationsmethode der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung,“ Math. Ann. 6, 162–196. [October 1872.]Google Scholar
  96. Monge, G., 1850. Application de l'analyse a la géométrie. Cinquième édition, revue, corrigée et annotée par M. Liouville, Paris, Bachelier, 1850.Google Scholar
  97. Olver, P. J., 1986. Applications of Lie Groups to Differential Equations, New York, Springer-Verlag, 1986.Google Scholar
  98. Pfaff, J. F., 1815. “Methodus generalis aequationes differentiarum partialium, nec non aequationes differentiales vulgares, utrasque primi ordinis, inter quotcunque variabiles, complete integrandi,“ Abhandlungen d. Akad. der Wiss. zu Berlin 1814–15, (1818), 76–136. [15 May 1815.] Translated into German and annotated by G. Kowalewski as Ostwald's Klassiker der exakten Wissenschaften, Nr. 128 (Leipzig, 1902).Google Scholar
  99. Poisson, S., 1809. “Mémoire sur la variation des constantes arbitraires dans les questions de mécanique,“ Journal de l'Ecole Polytechnique, Cahier 15 (1809), 266–344.Google Scholar
  100. Rowe, D., 1989. “The Early Geometrical Works of Felix Klein and Sophus Lie,” The History of Modern Mathematics, Vol. 1, J. McCleary & D. Rowe, ed., New York, Academic Press, 1989, pp. 200–273.Google Scholar
  101. Scholz, E., 1980. Geschichte des Mannigfaltigkeitsbegriffes von Riemann bis Poincaré, Boston, Birkhäuser, 1980.Google Scholar
  102. Serret, J., 1866. Cours d'Algèbre Supérieure, 3rd edn., Paris, 1866.Google Scholar
  103. Singer, I., & S. Sternberg, 1965. “The Infinite Groups of Lie and Cartan, Part I (The Transitive Groups),” Journal d'analyse mathématique 15 (1965), 1–114.Google Scholar
  104. Tobies, R., & D. Rowe, 1990. Korrespondenz Felix Klein-Adolph Mayer. Auswahl aus den Jahren 1871–1907 Herausgegeben, eingeleitet und kommentiert von R. Tobies und D. Rowe, Leipzig (B. G. Teubner).Google Scholar
  105. Weiler, J. A., 1859. „Integration der partiellen Differentialgleichungen erster und zweiten Ordnung,“ Archiv der Mathematik und Physik 33 (1859), 171–329.Google Scholar
  106. Weiler, J. A., 1863. „Integration der partiellen Differentialgleichungen 1. O. mit n+1 Veränderlichen,“ Ztschr. für Math. u. Physik 8 (1963), 264–292.Google Scholar
  107. Weinstein, A., 1983. “Sophus Lie and symplectic geometry,“ Expositiones Mathematicae, 1 (1983), 95–96.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1991

Authors and Affiliations

  • Thomas Hawkins
    • 1
  1. 1.Department of MathematicsBoston UniversityUSA

Personalised recommendations