Archive for History of Exact Sciences

, Volume 9, Issue 1, pp 57–84

The concept of function in the 19th and 20th centuries, in particular with regard to the discussions between Baire, Borel and Lebesgue

  • A. F. Monna
Article

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    Abel, N. H., Œuvres complètes. Christiana, 1881.Google Scholar
  2. [2]
    Baire, R., “Sur les fonctions de variables réelles”, Annali di Math. (IIIa), t. III, 1–123 (1899).Google Scholar
  3. [3]
    Baire, R., Leçons sur les fonctions discontinues. Paris 1905.Google Scholar
  4. [4]
    Baire, R., “Sur la représentation des fonctions discontinues”, Acta Math. 30, 1–48 (1905); 32, 97–176 (1909).Google Scholar
  5. [5]
    Bolzano, B., Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dasz zwischen je zwey Werthen, die ein entgegengesetztes Resultat gewähren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege. Prag 1817. Also published in the series Ostwald's Klassiker (nr. 153, 1905, ed. Ph. E. B. Jourdain) (ed. cit.).Google Scholar
  6. [6]
    Bolzano, B., Bernard Bolzano's Schriften, herausgegeben von der Königlichen Böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften in Prag, Band I, p. 15, 1930.Google Scholar
  7. [7]
    Borel, E., “Sur quelques points de la théorie des fonctions”, Ann. Ecole norm. Sup. 12, 9–55 (1895).Google Scholar
  8. [8]
    Borel, E., Leçons sur la théorie des fonctions, Paris 1898; deuxième édition 1914 (first edition 1898).Google Scholar
  9. [9]
    Borel, E., Leçons sur les fonctions entières. Paris 1900.Google Scholar
  10. [10]
    Borel, E., Leçons sur les fonctions de variables réelles et les développements en série de polynomes. Paris 1905.Google Scholar
  11. [11]
    Borel, E., “Le calcul des intégrales définies”, Journ. Math. Pures Appl. (6), 8, 159–210 (1912).Google Scholar
  12. [12]
    Borel, E., “Sur l'intégration des fonctions non-bornées et sur les définitions constructives”, Ann. Ecole Norm. Sup. (3), 36, 71–92 (1919).Google Scholar
  13. [13]
    Borel, E., Méthodes et problèmes de théorie des fonctions. Paris 1922.Google Scholar
  14. [14]
    Borel, E., “La définition enmathématique” in [42], pp. 24–34.Google Scholar
  15. [15]
    Bourbaki, N., Les structures fondamentales de l'analyse, Théorie des ensembles (fascicule de résultats). Paris 1939.Google Scholar
  16. [16]
    Boutroux, P., Leçons sur les fonctions définies par les équations différentielles du premier ordre. Paris 1908.Google Scholar
  17. [17]
    Brill, A., & Noether, M., Bericht über: “Die Entwicklung der Theorie der algebraischen Funktionen in älterer und neuerer Zeit”, Jahresber. Deutschen Math.-Ver. III (1894), 1-XXIII + 109–566.Google Scholar
  18. [18]
    Burkhardt, H., “Entwicklungen nach oscillierenden Funktionen”, Jahresber. Deutschen Math.-Ver. 10, 1–1804 (1908).Google Scholar
  19. [19]
    Carathéodory, C., Vorlesungen ueber reelle Funktionen. Leipzig/Berlin 1917.Google Scholar
  20. [20]
    Cauchy, A. L., Œuvres Complètes. Paris 1882 et seg.Google Scholar
  21. [21]
    Cauchy, A. L., Cours d'analyse de l'école royale polytechnique, (1821); in Cauchy [20], (2) 3, 17–331.Google Scholar
  22. [22]
    Cauchy, A. L., Résumé des Leçons données à l'école polytechnique sur le calcul infinitésimal, Paris 1823, in Cauchy [20] (2) 4, 5–261.Google Scholar
  23. [23]
    Cauchy, A. L., “Mémoire sur les fonctions continues”, C. R. Acad. Sc. Paris XVIII, p. 116 (1844), in Cauchy [20] (1) 8, 145–160.Google Scholar
  24. [24]
    Correspondance d'Hermite et de Stieltjes, I, II. Paris 1905.Google Scholar
  25. [25]
    Darboux, G., “Mémoire sur les fonctions discontinues”, Ann. Ecole. Norm. Sup. 2e Série IV, 57–112 (1875).Google Scholar
  26. [26]
    Denjoy, A., Felix, L., & Montel, P., “Henri Lebesgue, le savant, le professeur, l'homme”, l'Enseignement Math. IIe Série, t. III, 1–18 (1957).Google Scholar
  27. [27]
    Emde Boas, P. van, Nowhere differentiable continuous functions, Math. Centrum Amsterdam 1969.Google Scholar
  28. [28]
    Euler, L., Introductio in analysin infinitorum, 1748, in L. Euler, Opera Omnia.Google Scholar
  29. [29]
    Grattan-Guinness, I., The development of the foundations of mathematical analysis from Euler to Riemann. Cambridge (Mass.)-London 1970.Google Scholar
  30. [30]
    Hankel, H., Untersuchungen über die unendlich oft oszillierenden und unstetigen Funktionen, Abdruck aus dem Gratulationsprogramm der Tübinger Universität vom 6. März 1870, Math. Ann. 20, 63–112 (1882). Also published, with valuable annotations, in the series Ostwald's Klassiker (nr. 153, 1905, ed. Ph. E. B. Jourdain).Google Scholar
  31. [31]
    Hawkins, T., Lebesgue's theory of integration, its origins and development. London 1970.Google Scholar
  32. [32]
    Hilbert, D., “Die logischen Grundlagen der Mathematik”. Math. Ann. 88, 151–165 (1923).Google Scholar
  33. [33]
    Knopp, K., Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen. Berlin 1922.Google Scholar
  34. [34]
    Kolman, A., Bernard Bolzano. Akademie-Verlag, Berlin 1963.Google Scholar
  35. [35]
    Lagrange, J. L., Théorie des fonctions analytiques contenant les principes du calcul différentiel dégagés de toute considération d'infiniments petits ou d'évanouissans de limites ou de fluxions, et réduits à l'analyse algébrique des quantités finies. Paris, édition 1797.Google Scholar
  36. [36]
    Lebesgue, H., “Intégrale, Longueur, Aire”, Annali di Mat. (III) t. VII, 231–359 (1902).Google Scholar
  37. [37]
    Lebesgue, H., Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives. 1e édition 1903, 2e édition 1928, Paris.Google Scholar
  38. [38]
    Lebesgue, H., “Sur les fonctions représentables analytiquement”, Journ. Math. Pures Appl. (6) 1, 139–216 (1905).Google Scholar
  39. [39]
    Lebesgue, H., “Contribution à l'étude des correspondances de M. Zermelo”, Bull. Soc. Math. France 35, 202–212 (1907).Google Scholar
  40. [40]
    Lebesgue, H., “Remarques sur les théories de la mesure et de l'intégration”, Ann. Ecole Norm. Sup. (3), 35, 191–250 (1918).Google Scholar
  41. [41]
    Lejeune Dirichlet, G., “Ueber die Darstellung ganz willkürlicher Funktionen durch sinus- und cosinusreihen”, Repertorium der Physik, Bd I (1837), 152–174. In Lejeune Dirichlet, G., Gesammelte Werke, Berlin, 1889–1897, I, 133–160; also in the series Ostwald's Klassiker (nr. 116, ed. H. Liebmann, 1900, 3–34).Google Scholar
  42. [42]
    Le Lionnais, F., Les grands courants de la Pensée Mathématique. Paris 1948 (see [14]).Google Scholar
  43. [43]
    Markuschewitch, Skizzen zur Geschichte der analytischen Funktionen. Berlin 1955.Google Scholar
  44. [44]
    Novy, Lubov, “Arthur Cayley et sa définition des groupes abstraits finis”, Acta historiae rerum naturalium necnon technicarum, Special Issue 2, Prague 1966.Google Scholar
  45. [45]
    Poincaré, H., Science et Méthode. Paris 1920.Google Scholar
  46. [45a]
    Pringsheim, A., Grundlagen der allgemeinen Funktionenlehre. Enc. der Math. Wissensch. II. 1. 1., 1–53. Leipzig 1899.Google Scholar
  47. [46]
    Ravetz, J. R., “Vibrating Strings and Arbitrary Functions”; The logic of personal knowledge; Essays presented to Michael Polanyi on his seventieth birthday 11th March 1961, London 1961; pp. 71–88.Google Scholar
  48. [47]
    Riemann, B., Gesammelte Mathematische Werke und Wissenschaftlicher Nachlass, herausgegeben unter Mitwirkung von Richard Dedekind von Heinrich Weber. Ed. Dover publ. New York 1953.Google Scholar
  49. [48]
    Riemann, B., Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen komplexen Grösse (Inaugural-Dissertation Göttingen) 1851, in Riemann [47], pp. 1–43.Google Scholar
  50. [49]
    Riemann, B., Ueber die Darstellbarkeit einer Funktion durch eine trigonometrische Reihe (ca. 1853; first published in 1966) in Riemann [47], p. 227–265.Google Scholar
  51. [50]
    Tannery, Jules, “De l'infini mathématique”, Revue générale des Sciences Pures et Appliquées, t. 8, 129–140 (1897).Google Scholar
  52. [51]
    Tropfke, J., Geschichte der Elementar-Mathematik, 2e Auflage. Berlin/Leipzig 1921–1924.Google Scholar
  53. [52]
    Truesdell, C., “The rational mechanics of flexible or elastic bodies, 1638–1788”, in Euler, L., Opera Omnia ser. 2, XI, pt 2, 237–300. Zürich, 1960.Google Scholar
  54. [53]
    Wussing, H., Die Genesis des abstrakten Gruppenbegriffes, Berlin 1969.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1972

Authors and Affiliations

  • A. F. Monna
    • 1
  1. 1.Mathematisch Institut der Rijksuniversiteitte UtrechtHolland

Personalised recommendations