Archive for History of Exact Sciences

, Volume 30, Issue 2, pp 113–166 | Cite as

Joseph Liouville's work on the figures of equilibrium of a rotating mass of fluid

  • Jesper Lützen
Article

Abstract

After Jacobi's surprising discovery in 1834 that rotating triaxial ellipsoids of fluid could be in equilibrium, Joseph Liouville (1809–1882) began a study of the properties of these figures and of the well known equilibrium ellipsoids of revolution found by Maclaurin. He published six papers on the question, but only a small fraction of his most far-reaching investigations on the stability of the figures of equilibrium, made during the last months of 1842, appeared in print.

This paper contains an almost complete reconstruction of Liouville's theory of stability in its historical context. It is based on two manuscripts published here for the first time and on numerous calculations in Liouville's notebooks. Liouville's idea is to determine whether the “force vive” (the kinetic energy) of a perturbed equilibrium figure has a maximum in the equilibrium state. That he did by expanding the perturbations in a series of Lamé functions.

Being largely unpublished, Liouville's theory of stability of equilibrium figures had little impact. Neverthelss the published notes were known to one of his successors, Liapounoff, and the oher successor, Poincaré, was indirectly influenced by Liouville's work on Lamé functions. Liouville had published this work without revealing that it had been developed as a tool for his investigations of the stability of rotating ellipsoids.

Keywords

Kinetic Energy Equilibrium State Numerous Calculation Historical Context Surprising Discovery 
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Authors and Affiliations

  • Jesper Lützen
    • 1
  1. 1.Department of MathematicsOdense universityDenmark

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