Archive for History of Exact Sciences

, Volume 27, Issue 3, pp 233–295 | Cite as

A study of Maurice fréchet: I. His early work on point set theory and the theory of functionals

  • Angus E. Taylor
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Bibliography

  1. 1. Les débuts de l'école topologique soviétique: notes sur les lettres de Paul S. Alexandroff et Paul Urysohn à Maurice Fréchet, Archive for Historyof Exact Sciences, 20 (1979), 73–89.Google Scholar
  2. 2. Arboleda, L. C. Contribution à l'étude des premiers recherches topologiques (d'apres la correspondance et les publications de Maurice Fréchet, 1904–1928), thèse (pp. 1–97) de doctorat de troisième cycle, École des Hautes Études en Sicences Sociales, Paris, 1980.Google Scholar
  3. 1. Funzioni di linee, Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, 5 (1889), 342–348.Google Scholar
  4. 2. Sulle funzioni di linee, Memorie della R. Accademia delle Sci. dell'Istituto di Bologna Sci. Fis. e. Mat., 5 (1895), 55–74.Google Scholar
  5. 3. Sulle serie di funzioni, ibid. 8 (1899–1900), 3–58 and 91–134.Google Scholar
  6. 4. Sulle serie di funzioni ugualmenti oscillanti, Rendiconti della R. Accademia delle Sci. dell'Istituto di Bologna, 8 (1903–1904), 143–154.Google Scholar
  7. Le curve limiti di una varietà data di curvi. Memorie della Cl. Sci. Fis. Mat. Nat. della R. Accademia dei Lincei, (3) 18 (1883–1884), 521–586.Google Scholar
  8. 1. Lecons sur la théorie des fonctions. Éléments de la théorie des ensembles et applications, Gauthier-Villars, Paris (1898).Google Scholar
  9. 2. Leçons sur les fonctions de variables réelles et les développements en séries de polynomes, Gauthier-Villars, Paris (1905).Google Scholar
  10. 1. Éléments de Mathématique. Topologie Générale, Chapitres I, II Actualités Scientifiques et Industrielles (hereafter abbreviated as ASI), No. 858, Hermann, Paris (1940).Google Scholar
  11. 2. Éléments de Mathématique. Topologie Générale, Chapitre IX, ASI No. 1045, Hermann, Paris (1948).Google Scholar
  12. 3. Éléments d'histoire des mathématiques, Hermann, Paris (1960).Google Scholar
  13. 4. Éléments d'histoire des mathématiques, Nouvelle édition augmenté, Hermann, Paris (1974).Google Scholar
  14. On the equivalence of écart and voisinage, Trans. of the American Mathematical Society, 18 (1917), 161–166.Google Scholar
  15. Éléments de la théorie des groupes abstraits, Gauthier-Villars, Paris (1904).Google Scholar
  16. History of Functional Analysis. North Holland Mathematics Studies, No. 49, North Holland Pub. Co., Amsterdam (1981).Google Scholar
  17. See Taylor, A. E., & Dugac, P. Google Scholar
  18. Linear Operators, Part I: General Theory, Interscience, New York (1958).Google Scholar
  19. Séries trigonométriques et séries de Taylor, Acta Mathematica 30 (1906), 335–400.Google Scholar
  20. Untersuchungen über Fouriersche Reihen, Math. Ann. 58 (1904), 501–569.Google Scholar
  21. 1. Sur la convergence en moyenne, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris, 144 (1907), 1022–1024.Google Scholar
  22. 2. Applications d'un théorème sur la convergence en moyenne, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 144 (1907), 1148–1151.Google Scholar

1902

  1. 1. (F1) Sur quelques propriétés de l'hypocycloïde à trois rebroussements, Nouv. Ann. Math. (4), 2 (1902), 206–217.Google Scholar
  2. 2. (F2) Généralisation du théorème de Tissot, Nouv. Ann. Math. (4), 2 (1902), 446–448.Google Scholar

1903

  1. 3. (F3) Sur les transformations quadratiques birationelles, Nouv. Ann. Math. (4), 3 (1903), 503–507.Google Scholar
  2. 4. (F4) Sur le résultat du changement de l'ordre des terms dans une série, Nouv. Ann. Math. (4), 3 (1903), 507–511.Google Scholar

1904

  1. 5. (F5) Concours d'agrégation des sciences mathématiques en 1903 (Mathématiques élémentaires). Solution par M. Fréchet, Nouv. Ann. Math. (4), 4 (1904), 77–81.Google Scholar
  2. 6. (F6) Sur la surface de moindre résistance, Nouv. Ann. Math. (4), 4 (1904), 160–166.Google Scholar
  3. 7. (F8) Sur les fonctions de lignes fermées, Annales École Norm. Sup (3), 21 (1904), 557–571.Google Scholar
  4. 8. (F9) Sur les opérations linéaires (première note), Trans. Amer. Math. Soc. 5 (1904), 493–499.Google Scholar
  5. 9. (F11) Généralisation d'un théorème de Weierstrass, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris, 139 (1904), 848–850.Google Scholar
  6. 10. (F17) Sur une généralisation des notions d'aire et de plan, Nouv. Ann. Math. (4), 4 (1904), 241–248.Google Scholar
  7. Fréchet, Maurice 11. (No F number) Leçons élémentaires sur la théorie des groupes de transformations, professées à l'Université de Messine, par M. G. Vivanti, traduite par A. Boulanger, Gauthier-Villars, Paris (1904). Ouvrage revisé par M. Fréchet, Nouv. Ann. Math. (4), 4 (1904), 562–563.Google Scholar

1905

  1. 12. (F7) Généralisation du problème de Pfaff, Nouv. Ann. Math. (4), 5 (1905), 110–114.Google Scholar
  2. Fréchet, Maurice 13. (F7 bis) Leçons sur les fonctions de variables réeles et les développements en séries de polynomes, professées à l'École Normale Supérieure par E. Borel et redigées par M. Fréchet avec des notes par P. Painléve et H. Lebesgue, Gauthier-Villars, Paris (1905).Google Scholar
  3. 14. (F10) Sur une extension de la méthode de Jacobi-Hamilton, Annali di Mat. (3), 11 (1905), 187–199.Google Scholar
  4. 15. (F12) Sur les opérations linéaires (deuxième note), Trans. Amer. Math. Soc. 6 (1905), 134–140.Google Scholar
  5. 16. (F13) Sur les fonctions limites et les opérations fonctionnelles, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 140 (1905), 27–29.Google Scholar
  6. 17. (F14) Sur les fonctions d'une infinité de variables, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 140 (1905), 567–568.Google Scholar
  7. 18. (F15) La notion d'écart dans le Calcul fonctionnel, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 140 (1905), 772–774.Google Scholar
  8. 19. (F16) Sur deux suites remarquables des polynomes et de courbes, Nouv. Ann. Math. (4) 5 (1905), 538–542.Google Scholar
  9. 20. (F18) Sur l'écart de deux courbes et sur les courbes limites, Trans. Amer. Math. Soc. 6 (1905), 435–449.Google Scholar
  10. 21. (F20) Formule d'interpolation des fonctions périodiques continues, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 141 (1905), 818–819.Google Scholar
  11. 22. (F21) Les ensembles de courbes continues, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 141 (1905), 873–875.Google Scholar

1906

  1. 23. (F22) Sur quelques points du Calcul fonctionnel (thèse de doctorat, Paris, 1906), Rendiconti Circ. Mat. Palermo 22 (1906), 1–74.Google Scholar

1907

  1. 24. (F19) Sur les opérations linéaires (troisième note), Trans. Amer. Math. Soc. 8 (1907), 433–446.Google Scholar
  2. 25. (F23) Sur l'approximation des fonctions par des suites trigonométriques limitées, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 144 (1907), 124–125.Google Scholar
  3. 26. (F24) Sur les ensembles de fonctions et les opérations linéaires, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 144 (1907), 1414–1416.Google Scholar

1908

  1. 27. (F25) Sur l'approximation de fonctions continues périodiques par les sommes trigonométriques limitées, Annales École Norm. Sup. (3) 15 (1908), 43–56.Google Scholar
  2. 28. (F27) Essai de Géometrie analytique à une infinité de coordonnées, Nouv. Ann. Math. 8 (1908), 97–116 and 289–317.Google Scholar
  3. Fréchet, Maurice 29. (F40) Algorithmes illimités de nombres complexes, (Exposé d'apres A. Pringsheim), Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliquées, ed. français I, 1 (1908), 469–488.Google Scholar
  4. 39. (F34) Les ensembles abstraits et le Calcul fonctionnel, Rendiconti Circ. Mat. Palermo 30 (1910), 1–26.Google Scholar
  5. 63. (F70) Sur la notion de voisinage dans les espaces abstraits, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 165 (1917), 359–360.Google Scholar
  6. 66. (F61) Sur la notion de voisinage dans les ensembles abstraits, Bull. Sci. Math. 42 (1918), 138–156.Google Scholar
  7. 75. (F71) Sur les ensembles abstraits, Annales École Norm. Sup. 38 (1921), 341–388.Google Scholar
  8. 132. (F124) Les espaces abstraits et leur théorie considérée comme introduction à l'analyse générale, Gauthier-Villars, Paris (1928).Google Scholar
  9. N. T. S. (no number assigned) Notice sur les Travaux Scientifiques de Maurice Fréchet, Hermann, Paris (1933).Google Scholar
  10. Notice nécrologique sur Jacques Hadamard, in Notices et Discours publiées par l'Académie des Sciences, Gauthier-Villars, Paris (1963). A less complete version of this Notice appeared in the Vie Académique section of the Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 257 (1963), 4081–4086.Google Scholar
  1. Die Minkowskische Geometrie und die Annäherung an stetige Funktionen, Math. Ann. 78 (1917–1918), 294–311.Google Scholar
  2. Hadamard, J. 1. Sur certaines applications possibles de la théorie des ensembles, Premier Congrès International des Mathématiciens, Zurich (1903), 201–202.Google Scholar
  3. 2. Sur les opérations fonctionnelles, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 136 (1903), 351–354.Google Scholar
  4. 1. Bemerkungen zu den Untersuchungen des Herrn Fréchet: Sur quelques points du Calcul fonctionnel, Monatshefte f. Math. u. Physik, 19 (1908), 247–257.Google Scholar
  5. 2. Reelle Funktionen, erster Teil, Punktfunktionen, Leipzig (1932).Google Scholar
  6. Hausdorff, F. Grundzüge der Mengenlehre, Leipzig (1914).Google Scholar
  7. On properties of a domain for which any derived set is closed, Trans. Amer. Math. Soc. 12 (1911), 285–294.Google Scholar
  8. Hellinger, E., & Toeplitz, O. Grundlagen für eine Theorie der unendlichen Matrizen, Göttingen Nachr. (1906), 351–355.Google Scholar
  9. Hilbert, David Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen, Göttingen Nachr. (1904), (49–91) and 213–259; (1905), 307–388; (1906), 157–227 and 439–480; (1910), 355–417. Also published in a single monograph, Teubner, Leipzig and Berlin (1912).Google Scholar
  10. A contribution to the foundations of Fréchet's Calcul fonctionnel, Amer. J. of Math. 34 (1912), 237–290.Google Scholar
  11. Kuratowski, C. Topologie I. Espaces métrisables, espaces complets. Tom III of Monografje Matematyczne, Warsaw and Łwow (1933).Google Scholar
  12. Analyse d'un ouvrage de M. de la Vallée Poussin: Leçons sur l'approximation des fonctions d'une variable réelle, Bull. Sci. Math. 44 (1920), 137–153. Also in vol. 5 of Lebesgue's Oeuvres Scientifiques, pp. 322–338. The book by de la Vallée Poussin was published in Paris in 1919.Google Scholar
  13. 1. Leçons d'Analyse fonctionnelle, Gauthier-Villars, Paris (1922).Google Scholar
  14. 2. Analyse fonctionnelle, Gauthier-Villars, Paris (1925).Google Scholar
  15. Mandelbrojt, S. Notice nécrologique sur Maurice Fréchet, in the Vie Académique section of the Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 277 (19 novembre 1973), 73–76.Google Scholar
  16. Sur les transformations isométriques d'espaces vectoriels normés, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 194 (1932), 946–948.Google Scholar
  17. Le Calcul Différentiel dans les Espaces de Banach, vol. I, Gauthier-Villars, Paris (1958).Google Scholar
  18. Moore, E. H. On a form of general analysis, with applications to linear differential equations and integral equations, Atti del IV Congresso internazionale dei matematici, Rome (1908), vol. 2, 98–114.Google Scholar
  19. 1. Über mehrfache Ordnungstypen I, Math. Ann. 61 (1905), 406–421. Oeuvres Complètes, I, 27–33.Google Scholar
  20. 2. Sur les ensembles de fonctions, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris, 143 (1906), 738–741. Oeuvres Complètes I, 375–377.Google Scholar
  21. 3. A térfogalom genezise, Math. és Phys. Lapok 15 (1906), 97–122; 16 (1907), 145–161. Oeuvres Complètes I, 67–109.Google Scholar
  22. 4. Die Genesis des Raumbegriffes, Math. u. Naturwiss. Berichte aus Ungarn 24 (1907), 390–353. Oeuvres Complètes I, 110–154.Google Scholar
  23. 5. Sur les systèmes orthogonaux de fonctions, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 144 (1907), 615–619. Oeuvres Complètes I, 378–381.Google Scholar
  24. 6. Sur les systèmes orthogonaux de fonctions et l'équation de Fredholm, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 144 (1907), 734–736. Oeuvres Complètes I, 382–385.Google Scholar
  25. 7. Sur une espèce de géométrie analytique de systèmes de fonctions sommables, Comptes Rendus Acad. Sci. Pairs 144 (1907), 1409–1411. Oeuvres Complètes I, 386—388.Google Scholar
  26. Riesz, F. 8. Ueber orthogonale Funktionensysteme, Göttingen Nachr. (1907), 116–122. Oeuvres Complètes I, 389–395.Google Scholar
  27. 9. Stetigkeitsbegriff und abstrakte Mengenlehre, Atti del IV Congr. Internaz. dei Mat. Roma 2 (1908), 18–24. Oeuvres Complètes I, 155–161.Google Scholar
  28. 10. Sur les opérations fonctionnelles linéaires, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 149 (1909), 974–977. Oeuvres Complètes I, 400–402.Google Scholar
  29. 11. Integrálható függvények sorozatai, Math. és Phys. Lapok 19 (1910), 165–182 and 228–243. Oeuvres Complètes I, 407–440.Google Scholar
  30. 12. Untersuchungen über Systeme integrierbarer Funktionen, Math. Ann. 69 (1910), 449–497. Oeuvres Complètes I, 441–489.Google Scholar
  31. Riesz, F. 13. Les systèmes d'équations linéaires à une infinité d'inconnus, Gauthier-Villars, Paris (1913).Google Scholar
  32. Über die Auflösung linearer Gleichungen mit unendlichvielen Unbekannten, Rendiconti Circ. Mat. Palermo 25 (1908), 53–77.Google Scholar
  33. Schoenflies, A. Die Entwickelung der Lehre von den Punktmannigfaltigkeiten. Bericht erstattet der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. Zweiter Teil, Leipzig (1908).Google Scholar
  34. See Dunford, N., & Schwartz, J. T. Google Scholar
  35. Quatre lettres de Lebesgue à Fréchet, Revue d'Histoire des sciences, 34 (1981), 149–169.Google Scholar
  36. See Marzur, S., & Ulam, S. Google Scholar
  37. Les classes (D) séparables et l'espace Hilbertien, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 178 (1924), 65–67.Google Scholar
  38. 1. Sopra le funzioni che dipendono da altre funzioni, Rendiconti della R. Accademia dei Lincei (4) 3 (1887), 97–105; 141–146; and 153–158.Google Scholar
  39. 2. Sopra le funzioni dipendenti da linee, Rendiconti della R. Accademia dei Lincei (4) 3 (1887), 225–230 and 274–281.Google Scholar
  40. Eigenwerttheorie Hemitescher Funktionaloperatoren, Math. Ann. 102 (1929–1930), 49–131.Google Scholar
  41. Zoretti, L. Les ensembles de points, pp. 113–170 in Recherches sur la théorie des fonctions, Encyclopédie des Sciences Mathématiques, Tome II, vol. 1, Fasc. 2 (1912).Google Scholar

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© Springer-Verlag 1982

Authors and Affiliations

  • Angus E. Taylor
    • 1
  1. 1.Department of MathematicsUniversity of CaliforniaBerkeley

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