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Archive for History of Exact Sciences

, Volume 1, Issue 2, pp 107–121 | Cite as

Ausgleichspunkt, „Methode der Perser“ und indische Planetenrechnung

  • B. L. van der Waerden
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Zusammenfassung

Bekanntlich läßt Ptolemaios in seiner Planetentheorie den Epizykelmittelpunkt so auf einem Exzenter laufen, daß die Bewegung, von einem Ausgleichspunkt G aus gesehen, gleichmäßig erscheint. Ist E die Erde, so liegt der Exzentermittelpunkt Z jeweils in der Mitte der Strecke EG. Eine Begründung dieser Hypothese gibt Ptolemaios nicht. Wo hat er sie her?

In der indischen Astronomie ist eine Methode zur Berechnung der Mittelpunktsgleichung der Planeten üblich, die ebenfalls ohne Begründung in den Handbüchern steht. Bei dieser Methode werden.die beiden Korrekturen — f und z, die zur mittleren Länge zu addieren sind, zunächst vorläufig berechnet und halbiert; die Hälften werden zur mittleren Länge addiert und dann erst werden die definitiven Korrekturen — f und z berechnet. Wiederum fragt es sich, wo die Autoren diese Methode her haben.

Wir werden nachweisen, daß sich die indische Rechenvorschrift als gute Näherung rechtfertigen läßt, wenn man den Ausgleichspunkt G genau so annimmt, wie Ptolemaios es tut. Um also sowohl das Auftreten dieser Hypothese bei Ptolemaios als auch die indische Rechenvorschrift zu erklären, braucht man nur anzunehmen, daß die Vorgänger des Ptolemaios jene Hypothese bereits aufgestellt und daraus die erwähnte Näherungsmethode hergeleitet haben. Als Urheber der Hypothese und der Rechenmethode kommt von allen uns bekannten Astronomen nur Apollonios v. Perga in Betracht.

Apollonios lebte 200 vor Chr., Āryabhata 500 nach Chr. Als Zwischenglied zwischen der hellenistischen und der indischen Astronomie und Astrologie ist Persien anzunehmen. In der Tat finden wir eine zur indischen Methode äquivalente Rechenvorschrift mit einer kleinen Vereinfachung in den Tafeln des Arabers al-Khwārizmī, und arabische Autoren versichern uns, daß dieser die Mothode von den Persern hat. Die Quelle des Khwārizmī ist wahrscheinlich der Shāh zīj, eine arabische Übersetzung eines persischen Tafelwerkes. Siehe dazu E. S. Kennedy.

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Copyright information

© Springer-Verlag 1975

Authors and Affiliations

  • B. L. van der Waerden
    • 1
  1. 1.Mathematisches Institut der Universität ZürichSwitzerland

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