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Earth, Moon, and Planets

, Volume 36, Issue 3, pp 193–210 | Cite as

Lois exponentielles de distance pour les systèmes de satellites

  • Vladimir Pletser
Article

Résumé

Une formulation exponentielle de la loi empirique de Titus-Bode a été proposée par Basano et Hugues. Ces auteurs introduisent l'hypothèse de trois planètes manquantes ou ‘trous’. Toutes les planètes obéissent à la relation a n = αβ n qui donne les demi-grands axes a des planètes pour des valeurs entières de n.

Nous proposons une nouvelle méthode qui permet de retrouver la relation de Basano et Hugues pour le système solaire. Nous appliquons cette méthode aux systèmes de satellites de Jupiter, Saturne et Uranus en introduisant des ‘trous’ pour combler les lacunes dans les séquences de satellites. Nous en tirons trois relations exponentielles de distance, analogues à la relation de Basano et Hugues. Nous constatons que les coefficients β sont semblables pour les systèmes solaire, jovien et uranien alors que le coefficient β du système de Saturne vaut approximativement la racine carrée des trois autres β.

Nous expliquons cet espacement exponentiel grâce à un modèle simple d'une nébuleuse gazeuse initiale soumise à de petites perturbations qui engendrent des oscillations dans la distribution de densité. Les minima de la densité perturbée sont donnés par les zéros des fonctions de Bessel décrivant la propagation de la perturbation. Les positions des maxima correspondent aux sites d'accrétion.

Tous les ‘trous’ introduits dans les parties intérieures des systèmes de satellites sont comblés par les anneaux et petits satellites. Dans le système d'Uranus, il reste deux ‘trous’ vacants qui pourraient être occupés par des petits satellites non encore découverts.

Exponential distance laws for satellite systems

Abstract

A revised Titius-Bode law for the Solar system was proposed by Basano and Hugues, by introducing three missing planets. This law can be written a n = αβ n (with α = 0.2853 AU and β = 1.5226), which gives the distances a n of the nth planet for successive integers n.

We propose a new method to find this Basano-Hugues law for the Solar system. Based upon the comparison of the ratios of successive distances, this method can be applied to the satellite systems of the three giants planets Jupiter, Saturn and Uranus by introducing ‘missing satellites’ to fill the gaps in satellites sequences. We find three exponential distance relations, similar to that of Basano-Hugues. We note that the coefficients β for the Solar, Jovian and Uranian systems are almost equal while the Saturnian system's coefficient β is nearly the square root of that of the three others.

We explain that exponential spacing by a simple model of an initial gaseous nebula subject to small perturbations generating oscillations in the density distribution. The minima of the perturbed density are given by the zeros of Bessel functions describing the perturbation propagation. The maxima positions correspond to accretion sites.

All the empty places in the inside parts of satellite systems are occupied by rings and small satellites. In the Uranian system, there are two empty places which could be filled by new undiscovered small satellites.

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Copyright information

© D. Reidel Publishing Company 1986

Authors and Affiliations

  • Vladimir Pletser
    • 1
    • 2
  1. 1.Institut d'Astronomie et de Géophysique G. Lemaître, Université Catholique de LouvainLouvain-la-NeuveBelgium
  2. 2.Département de PhysiqueUniversité de KinshasaZaire

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