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International Journal of Fracture

, Volume 17, Issue 4, pp 409–425 | Cite as

The asymptotic stress and strain field near the tip of a growing crack under creep conditions

  • C. Y. Hui
  • H. Riedel
Article

Abstract

The asymptotic stress and strain fields near the tip of a slowly growing crack are derived for elastic-nonlinear viscous materials, which deform in tension according to the law % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGak0Jf9crFfpeea0xh9v8qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGafuyTduMbai% aacqGH9aqpcuqHdpWCgaGaaiaac+cacaWGfbGaey4kaSIaamOqaiab% fo8aZnaaCaaaleqabaGaamOBaaaaaaa!428D!\[\dot \varepsilon = \dot \sigma /E + B\sigma ^n \]. The nonlinear viscous term describes power law creep. Based on (small strain) continuum mechanics, a stress analysis is carried out for anti-plane shear (Mode III), plane stress and plane strain (Mode I).

For n<3, the asymptotic stress field is dominated by the elastic strain rates and has an inverse square root singularity, σ ∝ r-1/2, where r is the distance from the current crack tip.

For n<3, a new type of singular field develops at a growing crack with a stress and strain singularity of the form (σ, ε) ∝ r-1/(n-1). This field is asymptotically dominant for both steady and non-steady crack propagation. The asymptotic field is completely specified by the current crack growth rate, ??? (besides material parameters), and is otherwise independent of the applied load, and of the prior crack growth history. Implications of these properties are examined for steady state crack growth under small scale yielding conditions using a critical strain criterion. The analysis indicates that at high growth rates \.aK n , where K is the stress intensity factor. Below a certain minimum growth rate, no stable steady state crack growth is possible in the present model.

Keywords

Stress Intensity Factor Crack Growth Rate Small Scale Yielding Asymptotic Stress Current Crack 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Résumé

On détermine les champs de contrainte et de déformation asymptotiques au voisinage de l'extrémité d'une fissure en croissance lente dans le cas de matériaux non linéairement élastiques et visqueux qui se déforment en traction suivant la loi % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGak0Jf9crFfpeea0xh9v8qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGafuyTduMbai% aacqGH9aqpcuqHdpWCgaGaaiaac+cacaWGfbGaey4kaSIaamOqaiab% fo8aZnaaCaaaleqabaGaamOBaaaaaaa!428D!\[\dot \varepsilon = \dot \sigma /E + B\sigma ^n \]. Le terme de viscosité non linéaire décrit un fluage suivant une loi exponentielle. En se basant sur la mécanique des milieux continus sous faible déformation, on a procédé à une analyse des contraintes dans le cas d'un cisaillement antiplanaire (Mode III) et dans les cas d'état plan de tension et d'état plan de déformation (Mode I).

Lorsque n<3, le champ de contrainte asymptotique est dominé par les vitesses de déformation élastique et présente une singularité proportionnelle à l'inverse de la racine carrée, à savoir σ # r-1/2r est la distance à partir d'une extrémité d'une fissure en mouvement. Lorsque n>3, un nouveau type de champ singulier se développe lorsque la fissure croit sous une singularité de contrainte et de dilatation de la forme (σ, ε) # r-1/(n-1).

Ce champ est à dominante asymptotique à la fois dans le cas d'une propagation stable et non stable d'une fissure. Le champ asymptotique est complètement spécifié par la vitesse de croissance d'une fissure en mouvement \.a et est par ailleurs indépendante de la charge appliquée ainsi que de l'histoire de la croissance précédente de cette fissure. Les implications de ces propriétés sont examinées dans le cas d'une croissance stable d'une fissure sous des conditions de déformation plastique à petite échelle, en utilisant un critère de déformation critique. L'analyse indique qu'à des vitesses de croissance élevées, \.a devient proportionnel à K n K est le facteur d'intensité de contrainte. En dessous d'une certaine vitesse de croissance minimum, il n'est pas possible de définir une croissance de fissure stable par le présent modèle.

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Copyright information

© Kluwer Academic Publishers 1996

Authors and Affiliations

  • C. Y. Hui
    • 1
  • H. Riedel
    • 2
  1. 1.Division of Applied SciencesHarvard UniversityCambridge
  2. 2.Division of EngineeringBrown UniversityProvidence

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