Skip to main content
SpringerLink
Log in

Begriffe bilden

  • Chapter
  • First Online:
Handbuch der Mathematikdidaktik

  • 7434 Accesses

Zusammenfassung

Die Auseinandersetzung mit dem Ausdruck Begriff hat in der Philosophie und Wissenschaftsgeschichte eine lange Tradition (etwa Seiler, Begreifen und Verstehen – Ein Buch über Begriffe und Bedeutungen, Verlag Allgemeine Wissenschaft, 2001; Hischer, Grundlegende Begriffe der Mathematik – Entstehung und Entwicklung, Springer Spektrum. https://doi.org/10.1007/978-3-8348-8632-3, 2012). Ohne auf tiefere Hintergründe eingehen zu können (Vgl. hierzu (Hischer, Grundlegende Begriffe der Mathematik – Entstehung und Entwicklung, Springer Spektrum. https://doi.org/10.1007/978-3-8348-8632-3, 2012, S. 32 ff.) und die dort angegebene weiterführende Literatur.), beziehen wir den Ausdruck Begriff auf mathematische Objekte und deren Eigenschaften, auf Beziehungen zwischen Objekten sowie auf mathematische Tätigkeiten, Vorstellungen und Ideen.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this chapter

Log in via an institution
Chapter
USD 29.95
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD 69.99
Price excludes VAT (USA)
  • Available as EPUB and PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
Softcover Book
USD 89.99
Price excludes VAT (USA)
  • Compact, lightweight edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Institutional subscriptions

Notes

  1. 1.

    Vgl. hierzu Hischer (2012, S. 32 ff.) und die dort angegebene weiterführende Literatur.

  2. 2.

    Eine überblicksmäßige Darstellung der „Kulturgeschichte des Funktionsbegriffs“ gibt Hischer (2012, S. 128 ff.).

  3. 3.

    Einen Überblick über die Entwicklung des Funktionsbegriffs vor allem im Hinblick auf dessen Bedeutung für den Mathematikunterricht geben Steiner (1969), Rüthing (1986) und Wußing (2009).

  4. 4.

    Die Ausführungen zu psychologischen Theorien beziehen sich wesentlich auf die Übersichtsbeiträge von Edelmann und Wittmann (2019), Kiesel und Koch (2012) sowie Waldmann (2017), welche hier auf mathematische Begriffe übertragen wurden.

  5. 5.

    https://service.zfl.uni-kl.de/wp/glossar/didaktische-rekonstruktion.

  6. 6.

    In der ehemaligen DDR haben Steinhöfel et al. (1976) in ihrem Modell der typischen Unterrichtssituationen für die Aneignung von mathematischen Begriffen mit den gleichen Intentionen zwischen einem induktiven, konstruktiven und deduktiven Vorgehen bei der Begriffsbildung unterschieden und dann die relevanten Informationsverarbeitungsprozesse auf der Seite der Lernenden und die dazu notwendigen Planungsprozesse auf der Seite der Lehrenden im Kontext der Tätigkeitstheorie beschrieben (vgl. Kap. 22). Dies stellte die Ausbildungsgrundlage in der DDR bis zur Wende dar.

  7. 7.

    Eine ausführlichere Darstellung des kurz-, mittel- und langfristigen Lernens und Lehrens findet sich in Weigand (2014).

Literatur

  • Bender, P., & Schreiber, A. (1985). Operative Genese der Geometrie. Teubner.

    Google Scholar 

  • Bingolbali, E., & Monaghan, J. (2008). Concept image revisited. Educational Studies in Mathematics, 68(19), 19–36. https://doi.org/10.1007/s10649-007-9112-2.

    Article  Google Scholar 

  • Bruner, J. (1970). Der Prozeß der Erziehung. Berlin Verlag.

    Google Scholar 

  • Bruns, J., Unterhauser, E., & Gasteiger, H. (2021). Geometrisches Begriffsverständnis in der Grundschule am Beispiel der Begriffe Viereck, Rechteck und Quadrat. Journal für Mathematik-Didaktik, 42(2), 581–623. https://doi.org/10.1007/s13138-021-00185-4.

  • Büchter, A. (2014). Das Spiralprinzip. Mathematik lehren, 182, 2–9.

    Google Scholar 

  • Cobb, P., & Bauersfeld, H. (Hrsg.). (1995). The emergence of mathematical meaning: Interaction in classroom cultures. Erlbaum.

    Google Scholar 

  • Dannemann, S., Heeg, L., & von Rous, I. (2021). Das Modell der Didaktischen Rekonstruktion – Rahmen und Impulsgeber für die Entwicklung von Fachdidaktik und Unterricht. HLZ, 4(2), 1–9.

    Google Scholar 

  • Edelmann, W., & Wittmann, S. (2019). Begriffsbildung und Wissenserwerb. In W. Edelmann & S. Wittmann, Lernpsychologie (S. 107–258). Beltz.

    Google Scholar 

  • Erath, K. (2017). Mathematisch diskursive Praktiken des Erklärens. Springer Spektrum. https://doi.org/10.1007/978-3-658-16159-0.

  • Franke, M., & Reinhold, S. (2016). Didaktik der Geometrie in der Grundschule. Springer Spektrum. https://doi.org/10.1007/978-3-662-47266-8.

  • Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Reidel.

    Google Scholar 

  • Gerster, H.-D. (2003). Schwierigkeiten bei der Entwicklung arithmetischer Konzepte im Zahlenraum bis 100. In A. Fritz, G. Ricken, & S. Schmidt (Hrsg.), Handbuch Rechenschwäche (S. 201–221). Beltz.

    Google Scholar 

  • Götz, D., Gasteiger, H., & Kühnhenrich, M. (2020). Einfluss von Merkmalen ebener Figuren auf das Erkennen von Achsensymmetrie – eine Analyse von Aufgabenlösungen. Journal für Mathematik-Didaktik, 41(2), 532–554. https://doi.org/10.1007/s13138-020-00163-2.

    Article  Google Scholar 

  • Gray, E., & Tall, D. (1994). Duality, ambiguity and flexibility: A proceptual view of simple arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education, 26(2), 115–141. https://doi.org/10.2307/749505.

  • Greefrath, G., Oldenburg, R., Siller, H.-S., Ulm, V., & Weigand, H.-G. (2016a). Didaktik der Analysis – Aspekte und Grundvorstellungen zentraler Begriffe. Springer Spektrum. https://doi.org/10.1007/978-3-662-48877-5.

  • Greefrath, G., Oldenburg, R., Siller, H.-S., Ulm, V., & Weigand, H.-G. (2016b). Aspects and „Grundvorstellungen“ of the concept of derivative and integral. Journal für Mathematik-Didaktik, 37(1), 99–129. https://doi.org/10.1007/s13138-016-0100-x.

    Article  Google Scholar 

  • Griesel, H. (1968). Eine Analyse und Neubegründung der Bruchrechnung. Mathematisch-physikalische Semesterberichte, 15, 48–68.

    Google Scholar 

  • Günster, S., & Ruppert, M. (2020). Das operative Prinzip. Mathematik lehren, 223, 22–26.

    Google Scholar 

  • Hahn, S., & Prediger, S. (2008). Bestand und Änderung – Ein Beitrag zur didaktischen Rekonstruktion der Analysis. Journal für Mathematik-Didaktik, 29(3/4), 163–198. https://doi.org/10.1007/BF03339061.

    Article  Google Scholar 

  • Hischer, H. (2010). Was sind und was sollen Medien, Netze und Vernetzungen? Vernetzung als Medium zur Weltaneignung. Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Hischer, H. (2012). Grundlegende Begriffe der Mathematik – Entstehung und Entwicklung. Springer Spektrum. https://doi.org/10.1007/978-3-8348-8632-3.

  • Hofe vom, R. (1995). Grundvorstellungen mathematischer Inhalte. Spektrum Akademischer Verlag.

    Google Scholar 

  • Hofe vom, R. (1996). Über die Ursprünge des Grundvorstellungskonzepts in der deutschen Mathematikdidaktik. Journal für Mathematik-Didaktik, 17(3/4), 238–264. https://doi.org/10.1007/BF03338832.

  • Hofe vom, R., & Blum, W. (2016). „Grundvorstellungen“ as a category of subject-matter didactics. Journal für Mathematik-Didaktik, 37(S1), 225–254. https://doi.org/10.1007/s13138-016-0107-3.

  • Holland, G. (2007). Geometrie in der Sekundarstufe. Entdecken – Konstruieren – Deduzieren. 3. Auflage. Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Kattmann, U., Duit, R., Gripengießer, H., & Komorek, M. (1997). Das Modell der Didaktischen Rekonstruktion – Ein Rahmen für naturwissenschaftsdidaktische Forschung und Entwicklung. Zeitschrift für Didaktik der Naturwissenschaften, 3(3), 3–18.

    Google Scholar 

  • Kiesel, A. & Koch, I. (2012). Kategorien und Wissenserwerb. In A. Kiesel & I. Koch, Lernen (S. 95–105). VS Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-531-93455-6_9.

  • Kirsch, A. (1970). Elementare Zahlen- und Größenbereiche. Vandenhoeck & Ruprecht.

    Google Scholar 

  • Kirsche, P. (1996). Zum Herstellen spiegelsymmetrischer und punktsymmetrischer Figuren im Unterricht der Primarstufe. Der Mathematikunterricht, 42(2), 5–13.

    Google Scholar 

  • Kleine, M., Jordan, A., & Harvey, E. (2005). With a focus on ,Grundvorstellungen‘. Part 2: ,Grundvorstellungen‘ as a theoretical and empirical criterion. ZDM – Mathematics Education, 37(3), 234–239. https://doi.org/10.1007/s11858-005-0014-4.

  • Klinger, M. (2017). Funktionales Denken beim Übergang von der Funktionenlehre zur Analysis: Entwicklung eines Testinstruments und empirische Befunde aus der gymnasialen Oberstufe. Springer Spektrum. https://doi.org/10.1007/978-3-658-20360-3

  • Krüger, D. (2007). Die Conceptual Change-Theorie. In D. Krüger & H. Vogt (Hrsg.), Theorien in der biologiedidaktischen Forschung (S. 81–92). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-540-68166-3_8.

  • Lakatos, I. (1979). Beweise und Widerlegungen. Vieweg. https://doi.org/10.1007/978-3-663-00196-6.

  • Leisen, J. (2010). Handbuch Sprachförderung im Fach – Sprachsensibler Fachunterricht in der Praxis. Varus.

    Google Scholar 

  • Maisano, M.-L. (2019). Beschreiben und Erklären beim Lernen von Mathematik. Rekonstruktion mündlicher Sprachhandlungen von mehrsprachigen Grundschulkindern. Springer Spektrum. https://doi.org/10.1007/978-3-658-25370-7.

  • Medin, D. L., Ross, B. H., & Markman, A. B. (2005). Cognitive psychology (4. Aufl.). Wiley.

    Google Scholar 

  • Meyer, M. (2015). Vom Satz zum Begriff. Philosophisch-logische Perspektiven auf das Entdecken, Prüfen und Begründen im Mathematikunterricht. Springer Spektrum. https://doi.org/10.1007/978-3-658-07069-4.

  • Neumann, A., & Ruwisch, S. (2015). Sprachliche Prozeduren beim fachlichen Lernen: Begründen in Mathematik. In J. Kilian & J. Eckhoff (Hrsg.), Deutscher Wortschatz – beschreiben, lernen, lehren. Beiträge zur Wortschatzarbeit in Wissenschaft, Sprachunterricht, Gesellschaft (S. 300–313). Lang.

    Google Scholar 

  • Osburg, C. (2016). Sprache und Begriffsbildung: Wissenserwerb im Kontext kognitiver Strukturen. In J. Kilian, B. Brouër, & D. Lüttenberg (Hrsg), Handbuch Sprache in der Bildung (S. 319–345). De Gruyter. https://doi.org/10.1515/9783110296358-017.

  • Otte, M., & Steinbring, H. (1977). Probleme der Begriffsentwicklung – Zum Stetigkeitsbegriff. Didaktik der Mathematik, 5, 16–25.

    Google Scholar 

  • Posner, G. J., Strike, K. A., Hewson, P. W., & Gertzog, W. A. (1982). Accommodation of a scientific conception: Toward a theory of conceptual change. Science Education, 66(2), 211–227.

    Article  Google Scholar 

  • Prediger, S. (2005). Auch will ich Lernprozesse beobachten, um besser Mathematik zu verstehen. mathematica didactica, 28(2), 23–47.

    Google Scholar 

  • Prediger, S. (2019). Welche Forschung kann Sprachbildung im Fachunterricht empirisch fundieren? Ein Überblick zu mathematikspezifischen Studien und ihre forschungsstrategische Einordnung. In B. Ahrenholz, S. Jeuk, B. Lütke, J. Petsch, & H. Roll (Hrsg.), Fachunterricht. Sprachbildung und Sprachkompetenz (S. 19–38). De Gruyter. https://doi.org/10.1515/9783110570380-002.

  • Rembowski, V. (2015). Eine semiotische und philosophisch-psychologische Perspektive auf Begriffsbildung im Geometrieunterricht: Begriffsfeld, Begriffsbild und Begriffskonvention und ihre Implikationen auf Grundvorstellungen. Dissertation, Universität des Saarlandes. https://publikationen.sulb.uni-saarland.de/handle/20.500.11880/26717.

  • Roos, K. (2020). Mathematisches Begriffsverständnis im Übergang von Schule zu Universität – Verständnisschwierigkeiten von Mathematik an der Hochschule am Beispiel des Extrempunktbegriffs. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-658-29524-0.

  • Rosch, E. (1978). Principles of categorization. In E. Rosch & B. B. Lloyd (Hrsg.), Cognition and categorization (S. 27–48). Erlbaum.

    Google Scholar 

  • Rüthing, D. (1986). Einige historische Stationen zum Funktionsbegriff. Der Mathematikunterricht, 32(6), 4–27.

    Google Scholar 

  • Rütten, C. (2016). Sichtweise von Grundschulkindern auf negative Zahlen. Metaphernanalytisch orientierte Erkundungen im Rahmen der didaktischen Rekonstruktion. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-658-14196-7.

  • Ruwisch, S., & Neumann, A. (2014). Written reasoning in primary school. In C. Nicol, S. Oesterle, P. Liljedahl, & D. Allan (Hrsg.), Proceedings of the Joint Meeting of PME 38 and PME-NA 36 (Bd. 5, S. 73–80). PME.

    Google Scholar 

  • Schacht, F. (2012). Mathematische Begriffsbildung zwischen Implizitem und Explizitem. Individuelle Begriffsbildungsprozesse zum Muster- und Variablenbegriff. Vieweg + Teubner. https://doi.org/10.1007/978-3-8348-8680-4.

  • Scherer, P., & Weigand, H.-G. (2017). Mathematikdidaktische Prinzipien. In M. Abshagen, B. Barzel, J. Kramer, T. Riecke-Baulecke, B. Rösken-Winter, & C. Selter (Hrsg.), Basiswissen Lehrerbildung: Mathematik Unterrichten (S. 28–42). Klett & Kallmeyer.

    Google Scholar 

  • Schmid, S., & Ruwisch, S. (2016). Entwicklungsschritte bei der Achsensymmetrie. Wie Herstellungsverfahren auf Vorkenntnissen aufbauen können. Grundschule Mathematik, 49, 4–6.

    Google Scholar 

  • Schnell, S., & Prediger, S. (2014). Multiple representations as tools for discovering pattern and variability – Insights into the dynamics of learning processes. In T. Wassong, D. Frischemeier, P. Fischer, R. Hochmuth, & P. Bender (Hrsg.), Mit Werkzeugen Mathematik und Stochastik lernen – Using Tools for Learning Mathematics and Statistics (S. 179–192). Springer Spektrum. https://doi.org/10.1007/978-3-658-03104-6_14.

  • Schnotz, W. (2006). Conceptual change. In D. Rost (Hrsg.), Handwörterbuch Pädagogische Psychologie (S. 77–82). Beltz PVU.

    Google Scholar 

  • Schütte, M., Jung, J., & Krummheuer, G. (2021). Diskurse als Ort der mathematischen Denkentwicklung. Journal für Mathematik-Didaktik, 42(2), 525–551. https://doi.org/10.1007/s13138-021-00183-6

    Article  Google Scholar 

  • Seiler, T. B. (2001). Begreifen und Verstehen – Ein Buch über Begriffe und Bedeutungen. Verlag Allgemeine Wissenschaft.

    Google Scholar 

  • Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22(1), 1–36. https://doi.org/10.1007/BF00302715

  • Söbbeke, E. (2005). Zur visuellen Strukturierungsfähigkeit von Grundschulkindern – Epistemologische Grundlagen und empirische Fallstudien zu kindlichen Strukturierungsprozessen mathematischer Anschauungsmittel. Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Söbbeke, E. (2006). Building visual structures in arithmetical knowledge – A theoretical characterization of young students’ „Visual Structurizing Ability (ViSA)“. In M. Bosch (Hrsg), Proceedings of the IVth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (S. 132–142). FUNDEMI IQS – Universitat Ramon Llull and ERME.

    Google Scholar 

  • Steenpaß, A. (2014). Grundschulkinder deuten Anschauungsmittel. Eine epistemologische Kontext- und Rahmenanalyse zu den Bedingungen der visuellen Strukturierungskompetenz. Dissertation, Universität Duisburg-Essen. http://duepublico.uni-duisburg-essen.de/servlets/DocumentServlet.

  • Steenpaß, A., & Steinbring, H. (2014). Young students’ subjective interpretations of mathematical diagrams: Elements of the theoretical construct „frame-based interpreting competence“. ZDM – Mathematics Education, 46(1), 3–14. https://doi.org/10.1007/s11858-013-0544-0.

    Article  Google Scholar 

  • Steinbring, H. (2000). Mathematische Bedeutung als eine soziale Konstruktion – Grundzüge der epistemologisch orientierten mathematischen Interaktionsforschung. Journal für Mathematik-Didaktik, 21(1), 28–49. https://doi.org/10.1007/BF03338905.

    Article  Google Scholar 

  • Steinbring, H. (2009). The construction of new mathematical knowledge in classroom interaction – An epistemological perspective. Springer.

    Google Scholar 

  • Steiner, H. G. (1969). Aus der Geschichte des Funktionsbegriffs. Der Mathematikunterricht, 15(3), 13–39.

    Google Scholar 

  • Steinhöfel, W., Reichold, K., & Frenzel, L. (1976). Zur Gestaltung typischer Unterrichtssituationen im Mathematikunterricht. Fachkommission Methodik des Mathematikunterrichts beim Ministerium für Volksbildung u. beim Ministerium für Hoch- u. Fachschulwesen. Kongreß- und Werbedruck Oberlingwitz.

    Google Scholar 

  • Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151–169.

    Article  Google Scholar 

  • Unterhauser, E. (2019). Geometrisches Begriffsverständnis in der frühen Bildung. Springer Spektrum. https://doi.org/10.1007/978-3-658-28590-6.

  • Vollrath, H.-J. (1984). Methodik des Begriffslehrens. Klett.

    Google Scholar 

  • Vollrath, H.-J. (1986). Zur Beziehung zwischen Begriff und Problem in der Mathematik. Journal für Mathematik-Didaktik, 7(4), 243–268. https://doi.org/10.1007/BF03339258.

    Article  Google Scholar 

  • Vollrath, H.-J., & Roth, J. (2012). Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe. Springer Spektrum. https://doi.org/10.1007/978-3-8274-2855-4.

  • Waldmann, M. R. (2017). Kategorisierung und Wissenserwerb. In J. Müsseler & M. Rieger (Hrsg.), Allgemeine Psychologie (S. 357–399). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-642-53898-8_11.

  • Weigand, H.-G. (2014). Begriffsbildung. In R. Bruder, L. Hefendehl-Hebeker, B. Schmidt-Thieme, & H.-G. Weigand (Hrsg.), Handbuch der Mathematikdidaktik (1. Aufl., S. 255–278). Springer Spektrum.

    Google Scholar 

  • Weigand, H.-G. (2017). Irrationale Zahlen – rational betrachtet. Mathematik lehren, 208, 2–8.

    Google Scholar 

  • Weigand, H.-G. (2018). Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I. 3. Aufl. Springer Spektrum. https://doi.org/10.1007/978-3-662-56217-8.

  • Weigand, H.-G., Pinkernell, G., & Schüler-Meyer, A. (2022a). Basic mental models of equations – Theoretical conception and practical meaning, especially for the digital age. In Proceedings of the CERME 12, Bozen. 654–661.

    Google Scholar 

  • Weigand, H.-G., Schüler-Meyer, A., & Pinkernell, G. (2022b). Didaktik der Algebra. Springer Spektrum. https://doi.org/10.1007/978-3-662-64660-1.

  • Wessel, L. (2015). Fach- und sprachintegrierte Förderung durch Darstellungsvernetzung und Scaffolding. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-658-07063-2.

  • Winter, H. (1983). Entfaltung begrifflichen Denkens. Journal für Mathematik-Didaktik, 4(3), 175–204. https://doi.org/10.1007/BF03339230.

    Article  Google Scholar 

  • Wittenberg, A. I. (1957). Vom Denken in Begriffen. Birkhäuser.

    Google Scholar 

  • Wittenberg, A. I. (1963). Bildung und Mathematik. Klett.

    Google Scholar 

  • Wußing, H. (2009). 6000 Jahre Mathematik, Bd. 2. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-540-77192-0.

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Institut für Mathematik und ihre Didaktik, Leuphana Universität Lüneburg, Lüneburg, Deutschland

    Silke Ruwisch

  2. Institut für Mathematik, Universität Würzburg, Würzburg, Deutschland

    Hans-Georg Weigand

Authors
  1. Silke Ruwisch
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  2. Hans-Georg Weigand
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Corresponding author

Correspondence to Hans-Georg Weigand .

Editor information

Editors and Affiliations

  1. Fachbereich Mathematik, Technische Universität Darmstadt, Darmstadt, Deutschland

    Regina Bruder

  2. Fakultät für Mathematik, University of Duisburg-Essen, Essen, Nordrhein-Westfalen, Deutschland

    Andreas Büchter

  3. Mathematikdidaktik, Universität Osnabrück, Osnabrück, Niedersachsen, Deutschland

    Hedwig Gasteiger

  4. Institut für Mathematik und Angewandte Informatik, Universität Hildesheim, Hildesheim, Deutschland

    Barbara Schmidt-Thieme

  5. Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg, Würzburg, Deutschland

    Hans-Georg Weigand

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 2023 Der/die Autor(en), exklusiv lizenziert an Springer-Verlag GmbH, DE, ein Teil von Springer Nature

About this chapter

Check for updates. Verify currency and authenticity via CrossMark

Cite this chapter

Ruwisch, S., Weigand, HG. (2023). Begriffe bilden. In: Bruder, R., Büchter, A., Gasteiger, H., Schmidt-Thieme, B., Weigand, HG. (eds) Handbuch der Mathematikdidaktik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-66604-3_9

Download citation

Publish with us

Policies and ethics

Search

Navigation