Nichtlineare, digitale und Zustandsregelungen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden nichtlineare, digitale und Zustandsregelungen behandelt. Bei den nichtlinearen Regelungssystemen folgt nach einer Betrachtung allgemeiner Eigenschaften nichtlinearer Systeme eine Behandlung von Regelkreisen mit den in der Praxis oftmals eingesetzten schaltenden Reglern (Zwei- und Dreipunktregler). Anschließend werden als Verfahren zur Analyse nichtlinearer Systeme die Verwendung der Beschreibungsfunktion, die Darstellung in der Phasenebene, die Stabilitätstheorie nach Ljapunow und das Popov-Kriterium vorgestellt.

Bei der Behandlung digitaler Regelungen wird zunächst die prinzipielle Arbeitsweise digitaler Regelungssysteme beschrieben. Es folgen die Darstellungen im Zeitbereich und im Bildbereich unter Verwendung der z-Transformation und der damit definierten z-Übertragungsfunktion. Anschließend wird die Stabilität digitaler Regelungssysteme behandelt. Als Verfahren für die Untersuchung digitaler Systeme auf Stabilität werden die w-Transformation sowie das Jury-Kriterium vorgestellt. Für die digitale Regelung wird der Einsatz eines digitalen PID-Reglers sowie die Berechnung eines Regelalgorithmus über den analytischen Reglerentwurf behandelt, wobei auch der Spezialfall der Regelung mit endlicher Einstellzeit betrachtet wird.

Für die Analyse von Systemen im Zustandsraum wird zuerst die allgemeine Zustandsraumdarstellung vorgestellt. Die Lösung der Zustandsgleichung wird im Zeit- und im Frequenzbereich betrachtet. Auf Basis der Zustandsraumdarstellung werden Bedingungen für die interne und die externe Stabilität von Systemen angegeben. Es werden Normalformen für Systeme vorgestellt. Nach der Stabilität werden die wichtigen Systemeigenschaften der Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit eingeführt.

Für die Synthese von Regelungen im Zustandsraum wird das auf der Rückführung der Zustände basierende Stellgesetz vorgestellt und um eine Führungsgrößenaufschaltung sowie eine Fehlerrückführung erweitert. Als Verfahren für die Berechnung der Zustandsrückführverstärkung werden Polvorgabe und optimale Regelung behandelt. Abschließend werden der Zustandsbeobachter und die beobachterbasierte Zustandsregelung sowie Erweiterungen der Zustandsregelungen diskutiert.