Zahlen

Zusammenfassung

Die reellen Zahlen zeichnen sich durch Grundeigenschaften aus, nämlich eine algebraische, eine Ordnungs- und eine topologische Eigenschaft, die auf der Zahlengeraden (Abb. 2.1) deutbar sind. Jeder reellen Zahl a kann genau ein Punkt P(a) oder kurz a auf der Zahlengeraden zugeordnet werden, wobei insbesondere der Zahl 0 der Ursprung O und der Zahl 1 der Einheitspunkt E entspricht. Umgekehrt entspricht jedem Punkt P auf der Geraden genau eine reelle Zahl, die die Koordinate des Punkts P heißt.

Die Menge der reellen Zahlen wird mit ℝ bezeichnet. Besondere Teilmengen von ℝ sind

$$\begin{aligned}& \mathbb{N}=\{1, 2, 3,\ldots\} \quad {\text{nat\"{u}rliche\ Zahlen,}}\\ & \mathbb{Z}=\{0,\pm 1,\pm 2,\ldots\} \quad {\text{ganze\ Zahlen,}}\\ & \mathbb{Q}=\{p/q| p\in\mathbb{Z}\ {\text{und}}\ q\in\mathbb{N} ,\quad \\ &\quad p\ {\text{und}}\ q\ {\text{teilerfremd}}\} \quad {\text{rationale\ Zahlen.}} \end{aligned} $$