Wie beliebt sind Endziffern bei Teilern?

Zusammenfassung

In der vierten Aufgabe der 1. Runde des Bundeswettbewerbs Mathematik 2001 war zu zeigen, dass jede natürliche Zahl mindestens so viele Teiler mit der Endziffer 1 oder 9 wie Teiler mit den Endziffern 3 oder 7 hat. Der Artikel beweist daneben eine entsprechende Aussage bezüglich der Endziffern 2, 8, 4, 6 und bestimmt allgemeiner – zunächst experimentell computerunterstützt und dann durch Beweise, wie häufig Teiler mit gewisser Endziffer unter den Teilern einer natürlichen Zahl durchschnittlich vorkommen. Die Beweise enthalten zum Teil ungewöhnliche und interessante Anwendungen höherer Hilfsmittel wie der Potenzreihe für den natürlichen Logarithmus und dem Satz von Dirichlet über Primzahlen in arithmetischen Folgen.