Zusammenfassung
Im folgenden Artikel wird ein Weg vorgestellt, wie man im Unterricht oder in Arbeitsgemeinschaften mithilfe der dynamischen Geometriesoftware Geogebra Konstruktionsprobleme anhand des Pólyaschen Fragenkatalogs (Pólya Vom Lösen mathematischer Aufgaben, Birkhäuser Verlag, 1966) bearbeiten kann. Konkret wird über die Betrachtung der Spiegelung am Kreis eine Heuristik zur Lösung für drei Apollonische Berührprobleme vorgestellt. Im Artikel werden die bekannten mathematischen Zusammenhänge zusammenfassend aufgeführt, um eine Planung entsprechender Lerneinheiten sofort nach dem Lesen zu ermöglichen.
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Notes
- 1.
Man kann diesen Punkt jedoch nutzen, um im Unterricht den Unterschied zwischen Realität und Mathematik zu thematisieren.
- 2.
Wobei man o. B. d. A. annehmen kann, dass der Ursprung des Koordinatensystems in den Mittelpunkt des Kreises gelegt wird.
- 3.
O. B. d. A liegt der Mittelpunkt im Ursprung des Koordinatensystems.
- 4.
O. B. d. A kann man ja das Koordinatensystem immer so positionieren, dass die Gerade parallel zur y-Achse liegt.
- 5.
O. B. d.A kann man die y-Achse des Koordinatensystems so legen, dass die Mittelpunkte der beiden Kreise auf der x-Achse liegen.
- 6.
Leider ist eine Bilddarstellung der Spuren nicht möglich – es lohnt sich aber, diese im Unterricht zu benutzen!
- 7.
Sie stammen aus dem Artikel von Humenberger (Röttgen-Burtscheidt, 2004).
- 8.
In (Pólya, 1966) erläutert Polya an verschiedenen Problemen mögliche heuristische Strategien u. A. stellt er an verschiedenen Stellen dem Leser Fragen, die auch im Unterricht so verwendet werden können.
- 9.
Natürlich könnte man auch den Kreis suchen, den die obigen Kreise von innen berühren, das lässt sich als Folgeproblem stellen.
Literatur
Bol, G. (1948) Elemente der Analytischen Geometrie 1. Teil. Göttingen: Studia Mathematica, Vandenhoeck und Ruprecht.
Courant, R., & Robbins, H. (1962). Was ist Mathematik? Springer.
Humenberger, H. (2016). Pol und Polare am Kreis – die Kreisspiegelung. Der Mathematikunterricht, 62 (4), 44–54.
Pólya, G. (1966). Vom Lösen mathematischer Aufgaben. Birkhäuser Verlag.
Röttgen-Burtscheidt, J. (2004) Das Apollonische Berührproblem, Sammlung von Lösungen, Diplomarbeit; Köln 2007. https://www.matheraetsel.de/lit_geometrie.html. Zugegriffen: 1. Febr. 2021.
Scheid, H., & Schwarz, W. (2009). Elemente der Geometrie. Akademischer Verlag.
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Geppert, J. (2022). Problemlösen, unterstützt durch GeoGebra – lassen sich klassische geometrische Probleme für den Unterricht nutzen?. In: Dilling, F., Pielsticker, F., Witzke, I. (eds) Neue Perspektiven auf mathematische Lehr-Lernprozesse mit digitalen Medien. MINTUS – Beiträge zur mathematisch-naturwissenschaftlichen Bildung. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-36764-0_15
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-36764-0_15
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Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
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