Abstract
This article examines the figure of Gottfried Wilhelm Leibniz as the forerunner of artificial intelligence. Leibniz’s ideas of a lingua characteristica and a calculus ratiocinator are outlined as well as their paradigm, the ars magna of Raymund Lull. Some important elaborations of Leibniz’s concepts are considered, such as the logical grammar of Edmund Husserl, George Boole’s algebra of logic and Gottlob Frege’s Ideography. In addition, an attempt is made to interpret Leibniz’s concepts of a lingua and a calculus in the light of Gödel’s theorems, and the most important theorization of the concept of an algorithm, the Turing machine, is introduced as a further realization of Leibniz’s calculus as well. Finally, Leibniz’s dual system and his mechanical calculator are presented.
Zusammenfassung
Dieser Artikel untersucht Gottfried Wilhelm Leibniz als Entwerfer einiger Konzepte, die der künstlichen Intelligenz zugrunde liegen. Leibniz Ideen einer lingua characteristica und eines calculus ratiocinator werden an ihrem Entstehungsort, der Dissertatio de Arte Combinatoria (1666), untersucht. Zudem wird auf ihr Vorbild, die ars magna von Raymund Lull, hingewiesen und einige wichtige Ausarbeitungen der Leibnizschen Konzepte betrachtet, wie die logische Grammatik von Edmund Husserl, die Algebra der Logik von George Boole und die Begriffsschrift von Gottlob Frege. Darüber hinaus wird eine Interpretation der Leibnischen Konzepte im Lichte der Gödelschen Sätze versucht und die wichtigste Praezisierung des Begriffs eines Algorithmus, die Turingmaschine, analysiert. Schließlich werden Leibniz’ Dualsystem und Leibniz’ Rechenmaschine dargestellt.
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Notes
- 1.
AA VI.4A, 912–913. Die Akademie Ausgabe der Werke Leibniz’, G.W. Leibniz, Sämtliche Schriften und Briefe (Berlin 1990+), kurz: AA, wird im Text nach römischer Reihennummer, arabischer Bandnummer und Seite mit einem Komma getrennt, zitiert.
- 2.
AA VI, 1, 163–230.; G IV, 27–102. Die Philosophischen Schriften von G.W. Leibniz (Berlin 1875–90), kurz: G, werden im Text nach römischer Bandnummer und arabischer Seitennummer mit einem Komma getrennt, zitiert.
- 3.
AA VI, 1, 163–230; G IV, 27–102.
- 4.
Vgl. beispielsweise AA VI, 1, 279; G VII, 185; G VII, 293; G III, 620.
- 5.
In der Akademie Ausgabe trägt diese Schrift den Titel „De Numeris Characteristicis ad Linguam Universalem Constituendam“ AA VI, 4, 263–270. In der Gerhardt Ausgabe wird diese Schrift wie folgt gekennzeichnet: „Ohne Überschrift, die Characteristica Universalis betreffend“ G VII, 184–189.
- 6.
AA VI, 4, 264–265: G VII, 185.
- 7.
Zu dieser Interpretation vgl. Cassirer 1929 III, 411 ff.
- 8.
Ehrenfried Walther von Tschirnhaus (Kieslingswalde 1651-Dresden 1708) was ein Deutscher Naturforscher (Mathematiker, Physiker, Philosoph). Er stand in Beziehung zu den größten Wissenschaftlern und Philosophen seiner Zeit, unter anderen, Huygens, Newton, Spinoza und Leibniz. In der Mathematik untersuchte er die Lösung algebraischer Gleichungen und wandelte sie in Binomialgleichungen um (T Umformungen). In der Philosophie veröffentlichte er 1687 eine Medicina mentis, die das spinozianische Thema der ethischen Funktion der Philosophie (verstanden als „Medizin“ des Geistes) aufgreift und, in der Logik, die Frage der Definition anschneidet, die im Deutschland des 18. Jahrhunderts breite Resonanz in der logisch-methodologischen Debatte finden wird.
- 9.
AA II, 1, 782–785, hier: 784.
- 10.
Vgl. Couturat 1901, 34–35.
- 11.
Vgl. Eco 1993: La ricerca della lingua perfetta nella cultura europea (Die Suche nach der perfekten Sprache in der Europäischen Kultur). Unter den verschiedenen Projekten, eine lingua generalis zu entwickeln, siehe insbesondere Francis Bacon (1561–1626), in Bacon 1603 (The Advancements of Learning), 121 und 1623 (De Augmentis Scientiarum), 522. René Descartes (1596–1650) weist in einem Brief an den Vater Mersenne vom 20 November 1629 auf die Notwendigkeit eines universellen Schriftensystems hin, welches nach dem Vorbild der Zahlbildung für die numerischen Zahlenreihe mittels einiger weniger Grundbegriffe alle anderen Begriffe konstruiert und zugleich ein Mittel für ihre systematische Nomenklatur an die Hand gibt: („Man sollte sämtliche Gedanken methodisch so anordnen, wie die natürliche Zahlenreihe methodisch angeordnet ist. Wie man an einem einzigen Tag in irgendeiner fremden Sprache sämtliche Zahlen bis ins Unendliche zu nennen und zu schreiben erlernen kann, die Zahlen, die jedenfalls eine endlose Reihe von Kombinationen bilden, ebenso muss man die Möglichkeit finden, sämtliche Wörter zu konstruieren, die erforderlich sind, um alles auszudrücken, was dem menschlichen Verstand einfällt und einfallen kann […] Die Erfindung einer solchen Sprache hängt von der wahren Philosophie ab. Nur sie ist in der Lage, sämtliche Gedanken der Menschen aufzuzählen, harmonisch aneinanderzureihen und zugleich klar und einfach zu machen […]. Alles hängt davon ab, die einfachen Ideen zu finden, die der Vorstellung jedes Menschen eigentümlich sind und aus denen sich alles zusammensetzt, was die Menschen denken.“) Der französische Philosoph Antoine Arnauld (1612–1694) und der jansenistischer Mönch und Linguist Claude Lancelot (1615–1695) veröffentlichten 1660 eine Grammaire générale et raisonnée contenant les fondements de l'art de parler, expliqués d'une manière claire et naturelle (Allgemeine und rationale Grammatik, beinhaltend die Grundlage der Kunst des Sprechens, erklärt in einer klaren und natürlichen Weise) und entwickelten darin die Grammatik von Port-Royal, die großen Einfluss auf viele Projekte des 17. und 18. Jahrhunderts hatte und vom amerikanischen Linguist Noam Chomsky (1928+) als Vorläufer zu seiner Universalgrammatik erklärt wurde (vgl. Chomsky 1966). Für einen Überblick über weitere Projekte einer Universalsprache siehe u. a. Blanke 1996, 27–35; Cohen 1954, 49–63; Rossi 1960..
- 12.
Brief an den Herzog Johann Friedrich von Hannover (Oktober 1671). AA II, 1, 260–269, hier: 261.
- 13.
Künzel und Cornelius 1991, 23.
- 14.
Vgl. das Verzeichnis der Raimundi Lulli Opera Latina, Lull 1959+.
- 15.
Lull 1970.
- 16.
Lull 1999.
- 17.
loc. cit.
- 18.
Lull 1999, 9.
- 19.
Lull 1999, 9.
- 20.
Lull 1999, 19.
- 21.
Grob gesprochen betrachtet er für die erste Kammer BC nur die folgenden Kombinationen:
PRINCIPIA ABSOLUTA
PRINCIPIA RELATIVA
B
Bonitas
Differentia
C
Magnitudo
Concordantia
Bonitas est {Differentia, Magnitudo, Concordantia}; Magnitudo est {Bonitas, Differentia, Concordantia}; Differentia est {Bonitas, Magnitudo, Concordantia}; Corcordantia est {Bonitas, Magnitudo, Differentia}. Außerdem sind Differentia (Unterschied) und Concordantia (Übereinstimmung) zwei der drei Relationalen Begriffe, welche die Eckpunkte des Dreiecks BCD aus Figur T besetzen. Der dritte relationale Begriff, der Gegensatz wird nicht berücksichtigt, denn Lull legt als Bedingung der Figur T fest, dass „eine Kammer der anderen nicht entgegengesetzt sein [soll]“ (loc. cit. 19).
- 22.
Vgl. Leśniewski 1929.
- 23.
Vgl. Ajdukiewicz 1935.
- 24.
Tarski 1935, 75.
- 25.
Leśniewski 1929, 14.
- 26.
Edmund Husserl, Logische Untersuchungen. Bd II/1: Untersuchungen zur Phänomenologie und Theorie der Erkenntnis (1901,21913). Fortan: LU. Hier: LU IV, 295.
- 27.
LU IV, 334–342.
- 28.
LU IV, 334–342.
- 29.
LU IV, 338.
- 30.
loc. cit.
- 31.
loc.cit.
- 32.
Siehe beispielsweise den Titel des § 13. Die Gesetze der Bedeutungscomplexion und die logische Formenlehre. LU IV, 328; oder LU IV, 338: „Wir können abschließend sagen: Innerhalb der reinen Logik grenzt sich als eine, an sich betrachtet erste und grundlegende Sphäre, die reine Formenlehre der Bedeutungen […] .“ Meine Kursivierung.
- 33.
Vgl. LU Proleg., § 67, 244.
- 34.
LV96, 140.
- 35.
Vgl. LU Proleg., § 67, 244.
- 36.
Vgl. u. a. Centrone 2010, 114 ff.
- 37.
Boole 1847, 3.
- 38.
Vgl. Boole 1854, Kap. III, § 7 ff.
- 39.
Für eine ausführliche Besprechung des logischen und erkenntnistheoretischen Psychologismus am Ende des 19. Jahrhunderts siehe Husserl LU Proleg.
- 40.
Vgl. Boole 1854, Kap. I, §§ 3–5.
- 41.
Vgl. Boole 1854, Kap. V, §§ 3,4.
- 42.
Frege 1896.
- 43.
Frege 1896, 362.
- 44.
Frege 1896, 362.
- 45.
Frege 1896, 362.
- 46.
Frege 1896, 363–364.
- 47.
Frege 1896, 364.
- 48.
- 49.
Peano 1895.
- 50.
Frege 1896, 365.
- 51.
- 52.
Gödel 1961,301.
- 53.
loc. cit. 303.
- 54.
Dazu siehe u. a. Dreyfus 1972.
- 55.
- 56.
Zwischen 1930 und 1936 wurden fünf extensional äquivalente mathematische Modelle für das Konzept der Berechenbarkeit im intuitiven Sinne entwickelt: λ-Definierbarkeit (Kleene 1935; Church 1936), Allgemeine Bereichenbarkeit bzw. Herbrand-Gödel Berechenbarkeit (Gödel 1934), μ-Berechenbarkeit (Kleene 1938), S-Berechenbarkeit bzw. Repräsentierbarkeit (Gödel 1936) und Turing-Berechenbarkeit (Turing 1936). Für eine ausführliche Einleitung in die Berechenbarkeitstheorie siehe Hermes 1961.
- 57.
Gödel 1964.
- 58.
Turing 1936.
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