Kurve, Kreis und Krümmung – ein Beitrag zur Vertiefung und Reflexion des Ableitungsbegriffs

Zusammenfassung

Wenn man von geeigneten realitätsbezogenen Problemstellungen, wie etwa der Frage der Festsetzung einer angemessenen Höchstgeschwindigkeit für eine gegebene (Straßen-)kurve, ausgeht, dann kann die lokale Approximation von Kurven durch geeignete Kreisbögen eine hilfreiche Methode sein. Eine solche „Kreisableitung“ ist technisch aufwändiger als die gewöhnliche lineare Approximation und letztlich nur computergestützt vernünftig durchführbar. Im Rahmen der Differenzialrechnung können entsprechende Betrachtungen einerseits dazu dienen, den gewöhnlichen Ableitungsbegriff zu vertiefen, und andererseits der normativen Anteile bei der mathematischen Begriffsbildung verdeutlichen, indem aufgezeigt wird, dass alternative Zugänge denkbar wären.