Punktschätzung

Zusammenfassung

Das Ziel der Punktschätzung ist es, aus einer gezogenen Stichprobe eine Approximation für die interessierenden Parameter einer Zufallsgröße zu finden. Hierbei handelt es sich in der Regel um Approximationen für den Erwartungswert und die Varianz, aber natürlich sind auch andere Parameter vorstellbar. Der Name Punktschätzung rührt daher, dass eine Zahl, also ein Punkt auf der Zahlengerade, als Approximation für den interessierenden Parameter angegeben wird. Dass diese Vorgehensweise keinesfalls selbstverständlich ist und in vielen praktischen Anwendungen auch Probleme aufwirft, wird im Kapitel 13 über Intervallschätzungen deutlich. In diesem Kapitel werden zunächst die Grundlagen der Punktschätzung vorgestellt. Dies reicht von der Definition einer Schätzer bis zu Gütekriterien, die an einen sinnvollen Schätzer angelegt werden. In den weiteren Abschnitten wird dann ein allgemeines Prinzip zur Konstruktion von Punktschätzern vorgestellt, die Maximum - Likelihood Schätzung. Ein weiteres in der Statistik häufig verwendete Schätzprinzip, das der Kleinsten Quadrate Schätzung wird im Kapitel über Regressionsrechnung vorgestellt. In den in diesem Kapitel betrachteten Schätzsituationen entspricht der Kleinste Quadrate Schätzer dem Maximum - Likelihood Schätzer, so dass dieses Vorgehen gerechtfertigt erscheint.