Stress-tensor commutation relations

Summary

The general requirements on the equal-time commutation relations among the components of the stress-energy tensor imposed by the Poincaré relations and the spectral expansion are shown not to hold for free fields of spin zero and one. These difficulties are only partially resolved by spreading the points in the definition of the stress tensor. In the presence of an external gravitational field, covariance relates the stress-tensor commutators and the metric dependence of the stress tensor. The classical metric dependence of the stress tensor is not sufficient to satisfy the general requirements on the stress-tensor commutation relations and various procedures for remedying this are discussed. In the presence of dynamical spin-two fields, spectral arguments imply nonvanishing commutation relations between the stress tensor and the spin-two field variables. The classical metric dependence of the stress-tensor is shown insufficient to satisfy these relations for the linearized gravitational field.

Riassunto

Si dimostra che le condizioni generali imposte alle relazioni di commutazione equitemporali fra le componenti del tensore tensione-energia delle relazioni di Poincaré e dello sviluppo spettrale non sono valide per campi liberi di spin zero e uno. Queste difficoltà si risolvono solo parzialmente spaziando i punti nella definizione del tensore di stress. In presenza di un campo gravitazionale esterno, la covarianza permette una correlazione dei commutatori del tensore di stress colla dipendenza metrica dello stesso. La dipendenza metrica classica non basta per soddisfare le condizioni generali richieste per le relazioni di commutazione del tensore di stress. Si discutono vari metodi per porre rimedio a questa situazione. In presenza di campi dinamici di spin due, argomentazioni spettrali implicano relazioni di commutazione non nulle fra il tensore di stress e le variabili del campo di spin due. Si dimostra che la condizione metrica classica del tensore di stress non è sufficiente per soddisfare queste relazioni per il campo gravitazionale linearizzato.

Реэюме

Покаэывается, что для свободных Полей со сПином единица и нуль обшие требования на одновременные коммутационные соотнощения между комПонентами Энергетического тенэора наПряжений, накладываемые соотнощениями Пуанкаре и сПектральным раэложением, являются недействительными. Эти трудности лищь частично раэрещаются в реэультате расщирения точек При оПределении тенэора наПряжений. В Присутствии внещнего гравитационного Поля ковариантность свяэывает коммутаторы тенэора наПряжений и метрическую эависимость тенэора наПряжений. Классическая метрическая эависимость тенэора наПряжений не является достаточной, чтобы удовлетворить обшим требованиям на коммутационные соотнощения для тенэора наПряжений, и обсуждаются раэличные Процедуры для исПравления Этого. В Присутствии динамических Полей со сПином два сПектральные докаэательства Подраэумевают сушествование необрашаюшихся в нуль коммутационных соотнощений между тенэором наПряжений и Переменными Поля со сПином два. Покаэывается, что классическая метрическая эависимость тенэора наПряжений не является достаточной, чтобы удовлетворить Этим соотнощениям для случая линеариэованного гравитационного Поля.