Résumé
Sur ℝ considérons le noyau markovien \(Q(x,dy) = \mathbb{I}_{]x - \tfrac{1}{2},x + \tfrac{1}{2}[} (y)\) dy réversible par rapport à la mesure de Lebesgue dy. A partir de celui-ci on effectue une transformation de type Métropolis pour obtenir un noyau P(x, dy) réversible par rapport à la loi de densité proportionnelle à e −U(x) relativement à la mesure de Lebesgue dx où U est une fonction convexe régulière vérifiant limx→±∞ U(x) = +∞ et une autre hypothèse de croissance.
Le but de cette note est de prouver l’existence d’un trou spectral pour l’opérateur positif Id − P (où Id désigne l’identité), la difficulté résidant surtout dans la non-compacité du modèle.
Nous introduirons tout d’abord plus en détail les objets utilisés avant de réduire le problème et de le résoudre, nous utiliserons principalement une technique de multiflots.
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Miclo, L., Roberto, C. (2000). Trous spectraux pour certains algorithmes de Métropolis sur ℝ. In: Azéma, J., Ledoux, M., Émery, M., Yor, M. (eds) Séminaire de Probabilités XXXIV. Lecture Notes in Mathematics, vol 1729. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0103812
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Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-540-67314-9
Online ISBN: 978-3-540-46413-6
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