Regularite locale de la fonction “non-differentiable” de Riemann

Resume

Nous montrons comment analyser la régularité locale des fonctions à l'aide de la transformation en ondelettes. Ces résultats sont appliqués à la fonction de Riemann, pour laquelle nous montrons l'existence d'un ensemble dense de points où elle est dérivable. Pour un autre ensemble dense nous montrons l'existence de points de rebroussement. Sur un troisième ensemble nous montrons la dérivabilité à droite (à gauche). Sur le restant des points, on verra que la fonction n'est pas dérivable.

et Université de Paris-Dauphine, CEREMADE

et Faculté des Sciences et Techniques de Saint-Jérôme, Marseille.