Skip to main content
SpringerLink
Log in

Order of Nature and Orders of Science

On the Mathematical Philosophy of Nature and its Changing Concepts of Science from Newton and Euler to Lagrange and Kant

  • Chapter
Book cover Between Leibniz, Newton, and Kant

Part of the book series: Boston Studies in the Philosophy and History of Science ((BSPS,volume 220))

Abstract

The role of mathematics in eighteenth-century science and philosophy of science can hardly be overestimated, though it was and is frequently misunderstood. From today’s point of view, one might be tempted to say that philosophers and scientists in the seventeenth and even more in the eighteenth century became aware of the importance of mathematics as a means of ‘representing’ physical phenomena or as an ‘instrument’ of deductive explanation and prediction. According to this view, the rise of mathematical physics is a peripheral aspect of the new experimental sciences, and the mathematical part of physics is a methodologically directed, constructive enterprise that is somehow ‘parasitical’ with respect to experimental and observational data. But such modernising outcomes of logical empiricism are missing the central point, i.e., the ‘mathematical nature of nature’ according to mechanical philosophy. I will start with some general considerations about mathematics under the premise of mechanism before coming to the aim of my paper.

[…] to derive two or three general Principles of Motion from Phaenomena. and afterwards to tell us how the Properties of all corporeal Things follow from those manifest Principles, would be a very great step in Philosophy, though the Causes of those Principles were not yet discover’d.

(Isaac Newton, Opticks. Qu. 31)

Les principes de la Mécanique sont déja si solidement établis. qu’on auroit grand tort, si l’on vouloit encore douter de leur vérité. Quand même on ne seroit pas en état de les démontrer par les principes généraux de la Métaphysique. le merveilleux accord de toutes les conclusions qu’on en tire par le moyen du calcul. avec tous les mouvemens des corps […] seroit suffisant pour mettre leur vérité hors de doute.

(Leonhard Euler. Réfléxions sur l’espace et le terns. § 1)

Je me suis proposé de réduire la théorie de [Méchanique]. & l’art de résoudre les problêmes qui s’y rapportent, à des formules générales. dont le simple développement donne toutes les équations nécessaires pour la solution de chaque problême.

(Joseph Louis Lagrange. Méchanique Analitique, Avertissement)

So konnten also jene mathematische Physiker metaphysischer Prinzipien gar nicht entbehren […]. Darüber aber bloß empirische Grundsätze gelten zu lassen. hielten sie mit Recht der apodiktischen Gewißheit, die sie ihren Naturgesetzen geben wollten. gar nicht gemäß, daher sie solche lieber postulierten. ohne nach ihren Quellen a priori zu forschen.

(Immanuel Kant. Metaphysische Anfangsgründe der Natunvissenschaft, Vorrede)

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this chapter

Log in via an institution
Chapter
USD 29.95
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD 129.00
Price excludes VAT (USA)
  • Available as EPUB and PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
Hardcover Book
USD 169.99
Price excludes VAT (USA)
  • Durable hardcover edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Institutional subscriptions

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  • References to publications in academic periodicals usually bear two dates (1748/1750, for example). The first refers to the year when the contribution was read (in the Berlin Academy, for example), the second to the year when the volume in question (of the Berlin Histoires, for example) was published. Abbreviations to collected works etc. are added in square brackets (as [AA] in case of Kant’s Gesammelte Schriften, for example). Quotations and references taken from these editions are indicated by square brackets at the end of the contribution in question (as [AA 2, 63–163] for Kant’s Der einzig mögliche Beweisgrund).

    Google Scholar 

  • Alembert. Jean le Rond d’ Traité de Dynamique. Paris: David, 1743.

    Google Scholar 

  • Bailhache, Patrice, “Introduction et commentaire.” Louis Poinsot, La Théorie générale de l’équilibre et du mouvement des systèmes, ed. P. Bailhache, 1–199. Paris: Vrin, 1975.

    Google Scholar 

  • Blake, Ralph M. “Isaac Newton and the Hypothetico-Deductive Method.” Theories of Scientific Method: Renaissance through the Nineteenth Century, ed. E. H. Madden, 119–143. Seattle; London: University of Washington Press, 1966.

    Google Scholar 

  • Böhme, Gernot. Alternativen der Wissenschaft. Frankfurt a. M.: Suhrkamp, 1984.

    Google Scholar 

  • Bos, Henk J.M. “Mathematics and Rational Mechanics.” The Ferment of Knowledge: Studies in the Historiography of Eighteenth-Century Science, ed. G.S. Rousseau and R. Porter, 327–355. Cambridge: University Press, 1980.

    Google Scholar 

  • Burtt, Edwin A. The Metaphysical Foundations of Modem Physical Science. London: Routledge & Kegan Paul, 1932.

    Google Scholar 

  • Carnot, Lazare N.M. Principes fondamentaux de l’équilibre et du mouvement. Paris: Deterville, 1803.

    Google Scholar 

  • Cassirer, Ernst. Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit. vol. II. 3rd ed. (1922). Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1974.

    Google Scholar 

  • Diemer, Alwin. “Die Begründung des Wissenschaftscharakters der Wissenschaften im 19. Jahrhundert — Die Wissenschaftstheorie zwischen klassischer und moderner Wissenschaftskonzeption.” Beiträge zur Entwicklung der Wissenschaftstheorie im 19. Jahrhundert, ed. A. Diemer, 3–62. Meisenheim a.G.: A. Hain, 1968.

    Google Scholar 

  • Diemer, Alwin and Gert König. “Was ist Wissenschaft?” Technik und Wissenschaft, ed. A. Hermann and Ch. Schönbeck, 3–28. Düsseldorf: VDI Verlag, 1991.

    Google Scholar 

  • Dugas, René. A History of Mechanics (1955). New York: Dover, 1988.

    Google Scholar 

  • Duhem, Pierre. The Evolution of Mechanics. Alphen an den Rijn; Germantown: Sijthoff & Nordhoff, 1980.

    Google Scholar 

  • Elkana, Yehuda. “Scientific and Metaphysical Problems: Euler and Kant.” Boston Studies in the Philosophy of Science 14 (1974): 277–305.

    Article  Google Scholar 

  • Euler, Leonhard. Opera omnia sub speciis societatis scientiarium naturalium helveticae. 73 vols, [in progress], Leipzig; Berlin: Teubner and (from 1952) Zürich; Basel: Birkhäuser, 1911–1986.

    Google Scholar 

  • Euler, Leonhard. Mechanica sive mot us scientia analytice exposita. 2 vols., Petersburg: Academiae Scientiarum. 1736 [Opera omnia (2)1 and 2].

    Google Scholar 

  • Euler, Leonhard. Methodus inveniendi lineas curxas maximi minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sens accepti. Lausanne; Genf: Bousquet, 1744 [Opera omnia (1)24].

    Google Scholar 

  • Euler, Leonhard. “De la force de percussion et de sa véritable mesure.” Histoire de l’Académie Royale des Sciences et Belles-lettres de Berlin 1 (1744/1746): 21–35 [Opera omnia (2)8: 27–53].

    Google Scholar 

  • Euler, Leonhard. Gedancken von den Elementen der Cor per. in welchem das Lehr-Gebäude von den einfachen Dingen und Monaden geprüfet, und das wahre Wesen der Cörper entdecket wird. Berlin: Haude und Spener, 1746 [Opera omnia (3)2: 349–366].

    Google Scholar 

  • Euler, Leonhard. “Réflexions sur l’espace et le terns.” Histoire de l’Académie Royale des Sciences et Belles-lettres de Berlin 4 (1748/1750): 324–333 [Opera omnia (3)2: 376–383].

    Google Scholar 

  • Euler, Leonhard. “Découverte d’un nouveau principe de mécanique.” Histoire de TAcadémie Royale des Sciences et Belles-lettres de Berlin 6 (1750/1752): 185–217 [Opera omnia (2)5: 81–108].

    Google Scholar 

  • Euler, Leonhard. “Harmonie entre les principes générales de repos et de mouvement de M. de Maupertuis.” Histoire de T Académie Royale des Sciences et Belles-lettres de Berlin 7 (1751/1753): 169–198 [Opera omnia (2)5: 152–176].

    Google Scholar 

  • Euler, Leonhard. “Anleitung zur Naturlehre, worin die Gründe zur Erklärung aller in der Natur sich ereignenden Begebenheiten und Veränderungen festgesetzt werden” (posthumously ed.). Opera omnia (3)1, 16–178.

    Google Scholar 

  • Euler, Leonhard. Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum ex primis nostrae cognitionis principiis stabilita et ad omnes qui in huiusmodi corpora cadere possunt accommodata. Rostock/Greifswald: Rose, 1765 [Opera omnia (2)3 and 4].

    Google Scholar 

  • Euler, Leonhard. Mechanik oder analytische Darstellung der Wissenschaft von der Bewegung. 2 Vols., Greifswald: Koch’s Verlagshandlung, 1848 and 1850.

    Google Scholar 

  • Euler, Leonhard. Mechanik. Dritter Theil: Theorie der Bewegung fester und starrer Körper. Greifswald: Koch’s Verlagshandlung, 1853.

    Google Scholar 

  • Fourier, Jean B. “Mémoire sur la statique, contenant la démonstration du principe des vitesse virtuelles, et la théorie des momens.” Journal de l’Ecole Polytechnique (1)2 Cah. 5 (1798): 20–60.

    Google Scholar 

  • Fraser, Craig. “J.L. Lagrange’s Early Contributions to the Principles and Methods of Mechanics.” Archive for History of Exact Sciences 28 (1983): 197–241.

    Article  Google Scholar 

  • Fraser, Craig. “Lagrange’s Analytical Mechanics, Its Cartesian Origins and Reception in Comte’s Positive Philosophy.” Studies in the History and Philosophy of Science 21 (1990): 243–256.

    Article  Google Scholar 

  • Friedman, Michael. Kant and the Exact Sciences. Cambridge MA; London: Harvard University Press, 1992.

    Google Scholar 

  • Gabbey, Alan. “Newton’s Mathematical Principles of Natural Philosophy: a Treatise of’Mechanics’?” The Investigation of Difficult Things, ed. P. M. Harman and A. E. Shapiro, 305–322. Cambridge: University Press, 1992.

    Google Scholar 

  • Giere, Ronald N. Explaining Science. A Cognitive Approach. Chicago; London: The University of Chicago Press, 1988.

    Book  Google Scholar 

  • Gillispie, Charles C. Lazare Carnot Savant. Princeton NJ: University Press. 1971.

    Google Scholar 

  • Gloy, Karen. Die Kantische Theorie der Natunvissenschaft. Berlin: De Gruyter, 1976.

    Google Scholar 

  • Grabiner, Judith V. The Calculus as Algebra: J.-L. Lagrange. 1736–1813. New York; London: Garland Publishing, 1990.

    Google Scholar 

  • Grattan-Guinness, Ivor. “Recent Researches in French Mathematical Physics of the Early Nineteenth Century.” Annals of Science 38 (1981): 663–690.

    Article  Google Scholar 

  • Grattan-Guinness, Ivor. Convolutions in French Mathematics. 1800–1840. 3 vols., Basel; Boston; Stuttgart: Birkhäuser, 1990.

    Book  Google Scholar 

  • Hankins, Thomas L: Jean d’Alembert. Science and the Enlightenment. Oxford: Clarendon Press, 1970.

    Google Scholar 

  • Hanson, Norwood R. “Newton’s First Law: A Philosopher’s Door into Natural Philosophy.” Beyond the Edge of Certainty, ed. R. G. Colodny, 6–28. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1965.

    Google Scholar 

  • Hertz, Heinrich. The Principles of Mechanics. Presented in a New Form, ed. by R. S. Cohen. New York: Dover, 1956.

    Google Scholar 

  • Jammer, Max. Das Problem des Raumes. Die Entwicklung der Raumtheorien. 2nd ed., Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1980.

    Google Scholar 

  • Kant, Immanuel. Gesammelte Schriften, ed. by (Königlich) Preußische Akademie der Wissenschaften and (Deutsche) Akademie der Wissenschaften (der DDR). 29 vols., Berlin; Leipzig: Akademie-Verlag, 1910–1983 [AA].

    Google Scholar 

  • Kant, Immanuel. Werke in zehn Bänden, ed. by W. Weischedel. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft. 1983 [Werke].

    Google Scholar 

  • Kant, Immanuel. Der einzig mögliche Beweisgrund zu einer Demonstration des Daseins Gottes. Königsberg: Kanter, 1763 [AA 2, 63–163].

    Google Scholar 

  • Kant, Immanuel. Metaphysische Anfangsgründe der Natunvissenschaft. Riga: Hartknoch, 1786 [AA 4, 465–565].

    Google Scholar 

  • Kant, Immanuel. Kritik der reinen Vernunft. 2nd ed., Riga: Hartknoch. 1787 [AA 3].

    Google Scholar 

  • Kant, Immanuel. “Erste Fassung der Einleitung in die Kritik der Urteilskraft.” Werke 8, 171–232.

    Google Scholar 

  • Kant, Immanuel. Kritik der Urtheilskraft. Riga: Lagarde und Friederich, 1790 [AA 5, 165–485].

    Google Scholar 

  • Kuhn, Thomas L. The Structure of Scientific Revolutions. 3rd ed., Chicago: The University of Chicago Press, 1996.

    Book  Google Scholar 

  • Lagrange, Joseph-Louis. Oeuvres, ed. J.A. Serret and G. Darboux. 14 vols., Paris: Gauthier-Villars. 1867 – 1892.

    Google Scholar 

  • Lagrange, Joseph-Louis. “Application de la méthode exposée dans le mémoire précédent à la solution de différens Problèmes de Dynamique.” Miscellanea Taurinensa 2 (1760/1762): 196–268 [Oeuvres 1: 365–468].

    Google Scholar 

  • Lagrange, Joseph-Louis. Méchanique Analitique. Paris: Desaint, 1788.

    Google Scholar 

  • Lagrange, Joseph-Louis. “Sur le principe des vitesses virtuelles.” Journal de l’École polytechnique (1)2 Cah. 5(1798): 115–118 [Oeuvres 3: 315–321].

    Google Scholar 

  • Lagrange, Joseph-Louis. Théorie des fonctions analytiques. Nouvelle edition, revue et augmentée par l’auteur. Paris: Bachelier, 1813.

    Google Scholar 

  • Lagrange. Joseph-Louis. Mécanique Analytique, revue, corrigée et annotée par J. Bertrand. 3rd ed., Paris: Courcier, 1853 and 1855 [Oeuvres 11 and 12].

    Google Scholar 

  • Lagrange, Joseph-Louis. Analytical mechanics, transi. A. Boissonnade and V.N. Vagliente. Dordrecht; Boston; London: Kluwer Academic Publishers, 1997.

    Google Scholar 

  • Lakatos, Imre. Philosophical Papers, ed. J. Worrall and G. Currie. 2 vols., Cambridge: University Press, 1978.

    Google Scholar 

  • Mach, Ernst. Die Mechanik in ihrer Entwicklung, historisch-kritisch dargestellt. 9th ed. (1933). Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1982.

    Google Scholar 

  • MacLaurin, Colin. An Account of Sir Isaac Newton ’s Philosophical Discoveries (1748). Hildesheim; New York:01ms, 1971.

    Google Scholar 

  • Maupertuis, Pierre L. M. de. Oeuvres. 4 vols. (Lyon 1768), Hildesheim; New York: Olms, 1974.

    Google Scholar 

  • Maupertuis, Pierre L.M. de. “Accord des différentes Loix de la Nature qui avoient jusqu’ici paru incompatibles.” Mémoires de l’Académie Royale des Sciences de Paris (1744/1748): 417–426 [with changes in: Oeuvres 4: 3–28].

    Google Scholar 

  • Maupertuis, Pierre L.M. de. “Les Lois du Mouvement et du Repos déduites d’un Principe Métaphysique.” Histoire de l’Académie Royale des Sciences et Belles-lettres de Berlin 2 (1746/1748): 267–294 [with changes in: Oeuvres 4, 31–42].

    Google Scholar 

  • Mittelstraß, Jürgen. Neuzeit und Aufklärung. Studien zur Entstehung der neuzeitlichen Wissenschaft und Philosophie. Berlin/New York: De Gruyter, 1970.

    Book  Google Scholar 

  • Mittelstraß, Jürgen. Die Möglichkeit von Wissenschaft. Frankfurt a. M.: Suhrkamp, 1974.

    Google Scholar 

  • Mittelstraß, Jürgen (1981). “Rationale Rekonstruktion der Wissenschaftsgeschichte.” Wissenschaftstheorie und Wissenschaftsforschung, ed. P. Janich, 89–148. München: Aspekte Verlag.

    Google Scholar 

  • Newton, Isaac. The Correspondence, ed. by H.W. Turnbull et. al. 7 vols., Cambridge: University Press, 1959–1977.

    Google Scholar 

  • Newton, Isaac. Mathematische Prinzipien der Naturlehre (1872). Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1963.

    Google Scholar 

  • Newton, Isaac. Mathematical Principles of Natural Philosophy and His System of the World (1729), ed. F. Cajori. 2 vols. (1934) Berkeley; Los Angeles; London: University of California Press, 1982.

    Google Scholar 

  • Newton, Isaac. Opticks: Or a Treatise of the Reflections. Refractions. Inflections Colours of Light. 4th ed. (1730), ed. by I. B. Cohen. New York: Dover, 1952.

    Google Scholar 

  • Newton, Isaac. Philosophiae naturalis principia mathematica. 3rd ed. (1726). ed. by A. Koyré and I.B. Cohen. 2 vols., Cambridge MA: Harvard University Press, 1972.

    Google Scholar 

  • Newton, Isaac. Die Mathematischen Prinzipien der Physik, ed. by V. Schüller. Berlin; New York: De Gruyter, 1999.

    Google Scholar 

  • Plaass, Peter. Kants Theorie der Natunvissenschaft. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, 1965.

    Google Scholar 

  • Popper, Karl R. Logik der Forschung. 7th ed., Tübingen: Mohr (Siebeck). 1982.

    Google Scholar 

  • Pulte, Helmut. Das Prinzip der kleinsten Wirkung und die Kraftkonzeptionen der rationalen Mechanik. Eine Untersuchung zur Grundlegungsproblematik bei L. Euler. P. L. M. de Maupertuis und J. L. Lagrange. Stuttgart: Steiner, 1989.

    Google Scholar 

  • Pulte, Helmut. “Jacobi’s Criticism of Lagrange: The Changing Role of Mathematics in the Foundations of Classical Mechanics.” Historia Mathematica 25 (1998): 154–184.

    Article  Google Scholar 

  • Pulte, Helmut. “Von der Physikotheologie zur Methodologie. Eine wissenschartstheoriegeschichtliche Analyse der Transformation von nomothetischer Teleologie und Systemdenken bei Kant und Fries.” Jakob Friedrich Fries. Philosoph. Natunvissenschaft 1er und Mathematiker, ed. W. Hogrebe and K. Hermann. 301–351. Frankfurt a.M.: Peter Lang, 1999.

    Google Scholar 

  • Pulte, Helmut. Mathematische Naturphilosophie im Übergang. Eine Wissenschaftstheoriege schichtliche Untersuchung zum Verhältnis von Axiomatik und Empirie von Newton bis Neumann [forthcoming].

    Google Scholar 

  • Schäfer, Lothar. Kants Metaphysik der Natur. Berlin: De Gruyter. 1966.

    Google Scholar 

  • Stammel, Hans. Der Kraftbegriff in Leibniz’ Physik. Mannheim: Diss. Univ., 1980.

    Google Scholar 

  • Strong, Edward W. “Newton’s Mathematical Way.” Journal of the History of Ideas 12 (1951): 90–110.

    Article  Google Scholar 

  • Szabö, Istvân. Geschichte der mechanischen Prinzipien und ihrer wichtigsten Anwendungen. Basel; Boston; Stuttgart: Birkhäuser, 1979.

    Google Scholar 

  • Truesdell, Clifford A. “A Program toward Rediscovering the Rational Mechanics of the Age of Reason.” Archive for History of Exact Sciences 1 (1960): 1–36.

    Article  Google Scholar 

  • Truesdell, Clifford A. “The Rational Mechanics of Flexible or Elastic Bodies: 1638–1780”. Introduction to Leonhardi Euleri opera omnia Vol. X et XI seriei secundae. Turici: Orell Füssli, 1960.

    Google Scholar 

  • Truesdell, Clifford A. Essays in the History of Mechanics. Berlin; Heidelberg; New York: Springer, 1968.

    Book  Google Scholar 

  • Voss, Aurel. “Die Prinzipien der rationellen Mechanik.” Encyclopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluß ihrer Anwendungen, vol. 4(1). 1–121. Leipzig: Teubner. 1901.

    Google Scholar 

  • Watkins, Eric. “The Laws of Motion from Newton to Kant.” Perspectives on Science 5 (1997): 311–348.

    Google Scholar 

  • Watkins, Eric. “Kant’s Justification of the Laws of Mechanics.” Studies in the History and Philosophy of Science 29 (1998): 539–560.

    Article  Google Scholar 

  • Westfall, Richard S. Force in Newtons Physics. The Science of Dynamics in the Seventeenth Century. London: MacDonald and New York: Elsevier, 1971.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Institut für Philosophie, Ruhruniversität Bochum, Germany

    Helmut Pulte

Authors
  1. Helmut Pulte
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Editor information

Editors and Affiliations

  1. Max-Planck-Institute for the History of Science, Berlin, Germany

    Wolfgang Lefèvre

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 2001 Springer Science+Business Media Dordrecht

About this chapter

Cite this chapter

Pulte, H. (2001). Order of Nature and Orders of Science. In: Lefèvre, W. (eds) Between Leibniz, Newton, and Kant. Boston Studies in the Philosophy and History of Science, vol 220. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-015-9729-6_4

Download citation

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-015-9729-6_4

  • Publisher Name: Springer, Dordrecht

  • Print ISBN: 978-90-481-5774-7

  • Online ISBN: 978-94-015-9729-6

  • eBook Packages: Springer Book Archive

Publish with us

Policies and ethics

Search

Navigation