La trasformata di Laplace

Riassunto

In questo capitolo si presenta uno strumento matematico, detto trasformata di Laplace¹, che consente di risolvere agevolmente le equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti e dunque trova applicazione nei più svariati campi dell’ingegneria. Nella prima sezione viene definito il concetto di trasformata e vengono calcolate per via diretta le trasformate di alcuni segnali elementari. Nella seconda sezione si presentano alcuni risultati fondamentali che consentono di acquisire dimestichezza con l’uso delle trasformate e permettono anche di determinare agevolmente la trasformata di una vasta classe di segnali: in particolare si studierà la famiglia delle rampe esponenziali, perché essa contiene i segnali di magiore interesse nell’analisi dei sistemi. Nella terza sezione si presenta una tecnica che consente di antitrasformare in modo agevole una funzione razionale F(s): l’importanza di questa classe di funzioni di s nasce. dal fatto che se una funzione f(t) può essere scritta come combinazione lineare di rampe esponenziali, allora la sua trasformata è una funzione razionale. Infine nella quarta sezione vengono presentati alcuni esempi di uso delle trasformate di Laplace per la risoluzione di equazioni differenziali. Una tavola che riassume le trasformate dei principali segnali è riportata alla fine del capitolo.

Pierre-Simon Laplace (Beaumont-en-Auge, Francia, 1749 — Parigi, 1827).