Sviluppi di Taylor e applicazioni

Riassunto

Lo sviluppo di Taylor di una funzione, nell’intorno di un punto x₀ dell’asse reale, è la rappresentazione della funzione come somma di un polinomio e di un infinitesimo di ordine superiore al grado del polinomio. Esso costituisce uno strumento di analisi estremamente efficace, a livello sia qualitativo sia quantitativo. Infatti, in un intorno abbastanza piccolo di x₀, è possibile approssimare la funzione (che magari ha una forma complessa) con il polinomio, di cui invece è immediato stabilire le proprietà qualitative e che è facilmente calcolabile. Inoltre, gli sviluppi di Taylor delle principali funzioni elementari possono essere agevolmente combinati in modo da fornire gli sviluppi di funzioni più complesse, dando luogo a un’algebra degli sviluppi non dissimile dall’algebra dei polinomi.