Riassunto
Inizia con questo capitolo la parte del libro dedicata all’analisi funzionale. Così come nella prima parte abbiamo mostrato come si possano estendere ad un ambiente astratto alcune nozioni base dell’analisi matematica, come quella di integrale, adesso ci proponiamo di spiegare come alcuni concetti dell’algebra lineare e della geometria si possano generalizzare ad opportuni spazi vettoriali dotati di una topologia. Studieremo dapprima gli spazi di Hilbert, che sono quelli più simili agli spazi euclidei in quanto dispongono della nozione di vettori ortogonali, e nel capitolo successivo prenderemo in esame la classe più generale degli spazi di Banach. L’analisi si potrebbe estendere ulteriormente nella classe degli spazi vettoriali topologici, ma un tale livello di generalità esulerebbe dalle finalità di questo testo.
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Cannarsa, P., D’Aprile, T. (2008). Spazi di Hilbert. In: Introduzione alla teoria della misura e all’analisi funzionale. UNITEXT(). Springer, Milano. https://doi.org/10.1007/978-88-470-0702-4_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-88-470-0702-4_5
Publisher Name: Springer, Milano
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