Äquivalenzrelationen und Äquivalenzklassen

Zusammenfassung

Das, was wir in diesem Kapitel besprechen, spielt in den verschiedensten Situationen eine wichtige Rolle:

• Bei der Zusammenfassung von vielen einzelnen, individuell gestalteten Dingen oder Lebewesen zu Gruppierungen. Beispielsweise beim Übergang von einzelnen Menschen zu den Städten, in denen diese Menschen wohnen, von da aus zu den Ländern, zu denen diese Städte gehören usw.

• Diese Fähigkeit, die Dinge auf der richtigen »Granularitätsebene« zu betrachten und dort mit Attributen zu versehen, ist in der Informatik beim Datendesign für eine Datenbank oder auch bei jedem Entwurf einer Klassenarchitektur für ein Programm von großer Bedeutung.

• Und schließlich handelt es sich hier um ein sehr mächtiges mathematisches Konzept. Ich werde Ihnen neben den Informatikanwendungen in diesem Kapitel ein wenig zeigen können, wie man aus den natürlichen Zahlen N alle anderen mathematischen Konzepte konstruieren kann. Das betrifft hier vor allem die ganzen Zahlen Z und die rationalen Zahlen Q.

• Zu Anfang werden wir aber noch einmal unser Beispiel für eine Relation aus dem zweiten Kapitel betrachten, die wir mit Hilfe der Modulo-Funktion definiert haben. Diese Betrachtung ist eine wichtige Grundlage für unsere späteren Kryptographiekapitel.

• Den Abschluss dieses Kapitels bildet eine Diskussion des Relationenbegriffs im Bereich der Datenbanken.