Zusammenfassung
30. Mai 1832. Morgengrauen in einem kleinen Pariser Park. Drei dunkle Gestalten gehen schweigend nebeneinander her. Zwei stellen sich Rücken an Rücken. Der Dritte befiehlt: »Pistolen auf fünfundzwanzig Schritt!« Die beiden schreiten gleichmäßig, jeder vor sich hin, halten nach einer Weile inne, drehen sich gleichzeitig um, heben die Pistolen und schießen aufeinander. Die Schüsse verhallen im Park, Vogelschwärme verlassen flatternd die Bäume. Einer der beiden Duellanten, von der Kugel des anderen getroffen, sinkt langsam zu Boden.
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Notes
- 1.
Fünfzehn Jahre später sollte Maître Richard Charles Hermite (1822 bis 1901) unterrichten, dem es im Jahre 1873 gelang, die Transzendenz der Zahl e = 2,718… zu beweisen.
- 2.
Der große Gauß hat Abel und Galois ebenfalls inspiriert. Überhaupt kann man sagen, dass Lagrange, Gauß, Abel und Galois die endgültigen Grundlagen der Theorie der algebraischen Gleichungen gefunden haben – wobei Lagrange und Gauß, im Gegensatz zu Abel und Galois, ihre Ideen im Laufe eines langen Arbeitslebens entwickeln konnten.
- 3.
Auch Abel soll sich intensiv mit diesem Problem beschäftigt haben, bevor er 1829, noch keine siebenundzwanzig Jahre alt, starb.
- 4.
Die Geschichte der Mathematik ist keinesfalls arm an »verkannten Genies«. Selbst der große Gauß hat gelegentlich die Bedeutung von Arbeiten junger Pioniere wie Niels Henrik Abel oder János Bolyai unterschätzt.
- 5.
Aus: Louis Kollros, »Évariste Galois«.
- 6.
Kommutative Operationen sind besonders einfach. Andererseits kommen nichtkommutativeOperationen in der Praxis häufiger vor, als wir auf Anhieb vermuten würden: Wir erhielten zweifellos ein anderes Ergebnis als das gewohnte, wenn wir beispielsweise die Reihenfolge beim Anziehen von Socken und Schuhen vertauschen würden – zuerst die Schuhe, dann die Socken. Somit ist die Operation des Anziehens von Kleidernim Allgemeinen nichtkommutativ. Bezeichnen wir diese Operation mit ⊗ und die Kleider mit a, b …, dann gilt: a ⊗ b ≠ b ⊗ a.
- 7.
Stören Sie sich bitte nicht an der »formelmäßigen« Darstellung, es handelt sich nur um harmlose, leicht verständliche Abkürzungen. G ⊃ H beziehungsweise H ⊂ G bedeuten »G enthält H« beziehungsweise »H ist in G enthalten«; mit G ⊃ H soll hier die Normalteilereigenschaft von H zum Ausdruck gebracht werden. Mit ord G wird schließlich »Ordnung von G« abgekürzt.
- 8.
Übersetzt aus: Louis Kollros, Évariste Galois(siehe Bibliographie). Galois' wissenschaftliches Testament, wie dieser Brief bezeichnet wird, enthält auch eine Abhandlung über die Integrale algebraischer Funktionen. Historiker der Mathematik vertreten die Meinung, dass Galois auf diesem Gebiet Entdeckungen gemacht hat, auf die Bernhard Riemann erst fünfundzwanzig Jahre später erneut stoßen sollte.
- 9.
Carl Gustav Jacobi (1804 bis 1851) lehrte und forschte in Königsberg.
- 10.
Der Norweger Sophus Lie weilte zunächst in Paris, wurde dann Professor in Christiania (Oslo) und lehrte von 1886 bis 1898 in Leipzig.
- 11.
Dies ist ein gutes Beispiel dafür, dass Vereinfachungen in der Mathematik sehr oft zu einer Zunahme an Abstraktion führen.
- 12.
Dies kehrt die Behauptung in der vorangegangenen Fußnote um: Die durch den Gruppenbegriff eingeführte Abstraktion bewirkt eine enorme Vereinfachung in großen Teilen der Mathematik.
- 13.
Das Rechnen mit Matrizen ist heute von so großer Bedeutung, dass jedes auf wissenschaftliche oder kommerzielle Nutzung gerichtete Computersystem ganz selbstverständlich mit einer Software ausgestattet ist, die diese Rechnungen ausführen kann. Wahrscheinlich ist die Matrizenarithmetik mittlerweile sogar die häufigste numerische Aufgabe, die Computer zu bewältigen haben.
- 14.
Zur Erinnerung: Eine Gruppe (G, ⊗) ist kommutativ– oder abelsch–, wenn für je zwei ihrer Elemente a ⊗ b = b ⊗ a gilt.
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© 2011 Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg
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Basieux, P. (2011). Das Matrjoschka-Prinzip. In: Abenteuer Mathematik. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-8274-2885-1_4
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Publisher Name: Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg
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