Zusammenfassung
Empfindungen, Wahrnehmungen und Aktionen prägen alles Lebendige und führen – durch Wiederholen und Lernen – zur elementaren Erfahrung.
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Notes
- 1.
Gewisse Teiltautologien nach dem Halb-voll-halb-leer-Muster führen zu witzigen Aussagen, etwa wenn jemand eine faule Katze sagen lässt: »Wer mittags aufsteht, verschläft nicht den ganzen Tag.« Auch streng befolgte Logik in Alltagssituationen kann zu komischen Effekten führen, wie die scharfsinnige Naivität von Kleinkindern, von Alf oder auch Pumuckl aus den bekannten Fernsehserien zeigt.
- 2.
In der Umgangssprache geben beide Quantoren oft zu Kontroversen Anlass. So war zu Beginn des Jahres 1997 die Ausstellung »Vernichtungskrieg, Verbrechen der Wehrmacht 1941 – 1944« für die einen Dokumentation einer historischen Tatsache (Existenzquantor), für die anderen dagegen – vor allem in München – eine unzulässige pauschale Verurteilung (Allquantor).
- 3.
Beweise in Kästen können übersprungen werden; das tut dem Verständnis des Haupttextes keinen Abbruch. Der Leser kann bei Bedarf später darauf zurückkommen.
- 4.
Es wird als »Problem E16« aufgeführt in: Richard K. Guy, »Unsolved Problems in Number Theory«, New York / Heidelberg / Berlin 1981.
- 5.
Hochgestellte Ziffern, denen auf dieser Seite keine Fußnoten entsprechen – wie hier die 1 –, verweisen auf die Anmerkungen, ab Seite ♦♦♦. Auch eine Verwechslung mit Potenzen ist nicht zu befürchten.
- 6.
Abzählbarwird eine Menge genannt, wenn man alle ihre Elemente durchnummerierenkann. Im nächsten Kapitel gehe ich ausführlich darauf ein. Der Ausdruck »Wörter übereinem Alphabet« (statt »Wörter aus einem Alphabet«) hat sich in der mathematischen Umgangssprache eingebürgert – auch in wörtlicher Übersetzung im Englischen und Französischen. Sinngemäß bedeutet der Ausdruck, dass alleBuchstaben des Alphabets zur Bildung von Wörtern herangezogen werden (und nicht bloß ein Teil davon).
- 7.
»Vollständige Induktion nachder Anzahl …« ist ebenfalls ein Ausdruck der mathematischen Umgangssprache, der spezifiziert, nach welcherVariablen der Beweis zu führen ist. Gelegentlich sagt man auch kurz »Induktion über(n zum Beispiel)«
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© 2011 Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg
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Basieux, P. (2011). Menschenverstand, Logik und Beweis. In: Abenteuer Mathematik. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-8274-2885-1_1
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Publisher Name: Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg
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