Zusammenfassung
Im vorliegenden Kapitel untersuchen wir Hauptidealringe (das sind Integritätsbereiche, in denen jedes Ideal ein Hauptideal ist) und euklidischen Ringe (das sind Integritätsbereiche, die einen euklidischen Betrag haben). Sowohl Hauptidealringe als auch euklidische Ringe sind faktorielle Ringe. Die Hauptaussagen dieses Kapitels lassen sich prägnant zusammenfassen: Jeder euklidische Ring ist ein Hauptidealring, und jeder Hauptidealring ist ein faktorieller Ring. In Hauptidealringen und in euklidischen Ringen fallen also die Begriffe Primelement und unzerlegbares Element zusammen. Weiter zeigen wir, dass für jeden Körper K der Polynomring K[X] euklidisch ist. Polynomringe über Körpern sind damit insbesondere Hauptidealringe und faktoriell.
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsPreview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Rights and permissions
Copyright information
© 2010 Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Karpfinger, C., Meyberg, K. (2010). Hauptidealringe. Euklidische Ringe. In: Algebra. Spektrum Akademischer Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-8274-2601-7_18
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8274-2601-7_18
Publisher Name: Spektrum Akademischer Verlag
Print ISBN: 978-3-8274-2600-0
Online ISBN: 978-3-8274-2601-7
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)