Introduction

Abstrait

Cet article est divisé en quatre chapitres qui pourraient être vus comme quatre articles différents. Les trois premiers sont consacrés à la construction de l’isomorphisme entre les tours de Lubin-Tate et de Drinfeld en inégales caractéristiques. Le dernier est une application de l’isomorphisme à la cohomologie des tours de Lubin-Tate et de Drinfeld et s’applique aussi bien en égales qu’inégales caractéristiques. Le troisième chapitre dépend des deux premiers, mais à part cela la lecture des autres chapitres est indépendante. Plus précisément,

• Dans le premier chapitre, on construit une décomposition cellulaire de la tour de Lubin-Tate «en niveau infini». Il s’agit d’une étape préliminaire à la construction de l’isomorphisme «en niveau infini» entre les deux tours. Comme expliqué dans le préambule, il faut transformer les modèles entiers usuels des espaces de Lubin-Tate en modèles entiers pouvant être comparés aux modèles usuels des espaces de Drinfeld.

• Le second, indépendant du premier, est consacré à la construction de l’isomorphisme au niveau des points.

• Dans le troisième chapitre, on démontre le résultat principal, c’est-à-dire l’existence d’un isomorphisme équivariant «en niveau infini» entre les modèles entiers construits dans le chapitre I et ceux des espaces de Drinfeld. Ce chapitre dépend donc du premier et du second (à moins que le lecteur, pris d’une pulsion suicidaire, désire s’attaquer à la preuve de l’isomorphisme en général sans avoir compris sa construction au niveau des points).

• Le quatrième chapitre est largement indépendant des autres et complètement original par rapport aux travaux de Faltings. Il est consacré à une application de l’isomorphisme. On y démontre entre autres que l’isomorphisme construit précédemment en niveau infini induit un isomorphisme équivariant entre la cohomologie étale des tours rigides analytiques de Lubin-Tate et de Drinfeld. Ce chapitre contient de nombreux autres résultats sur la cohomologie des espaces rigides analytiques p-adiques indépendants des trois articles précédents.