Zerlegung und Integraldarstellung signierter Maße

Zusammenfassung

Ist ν das unbestimmte Integral einer Funktion f bezüglich μ, so gilt klarerweise ν(B) ≥ 0 ∀ B ⊆ [f; ≥ 0] ∧ ν(B) ≤ 0 ∀ B ⊆ [f; < 0]. Wir zeigen in diesem Abschnitt, dass es zu jedem signierten Maß ν eine Menge P∈S gibt mit ν(B) ≥ 0 ∀ B ⊆, P,B∈S ∧ ν(B)≤ 0 ∀ B⊆N:=P ^c,B∈S.