Grundgleichungen der nichtlinearen Finite-Element-Methode

Zusammenfassung

Bei der vorausgegangenen Formulierung der FE-Methode wurde angenommen, dass die Verschiebungen einer Struktur klein sind und sich der Werkstoff linear elastisch (Hooke’sches Gesetz) verhält. In der finiten Gleichung

$$\underline{\textbf{K}}\cdot\underline{\textbf{U}}=\underline{\textbf{P}}$$

macht sich diese Linearität so bemerkbar, dass bei einer Laststeigerung auf $\alpha\cdot\textbf{P}$ auch die Verschiebungen um $\alpha\cdot\textbf{U}$ (s. [RUS11]) zunehmen. Hiervon abweichend treten in der Praxis häufig aber auch nichtlineare Materialprobleme (Plastizität, Kriechen) und geometrisch nichtlineare Probleme (Instabilität) auf. Im Sinne einer Vervollständigung der Theorie soll nachfolgend die NL-FEM  kurz gestreift werden.