Grundlagen der Mathematischen Lösungstechniken

Zusammenfassung

Dieses Kapitel gibt einen einführenden Überblick über den mathematischen und algorithmischen Hintergrund der linearen Programmierung (LP), linearen gemischt-ganzzahligen Programmierung (MILP), nichtlinearen kontinuierlichen Programmierung (NLP), der nichtlinearen gemischt-ganzzahligen Programmierung (MINLP) und schließlich der Globalen Optimierung (GO). Mit diesen Ansätzen lassen sich das Problem auf Seite 14 oder Spezialfälle davon lösen. Eine strengere und ausführlichere mathematische Behandlung einiger Aspekte ist dem Anhang A vorbehalten. Insbesondere wird der Leser in diesem Kapitel mit den folgenden Themen vertraut gemacht: Standardformulierung von LP-Problemen; Gebrauch von Schlupf- und Überschussvariablen; Simplexverfahren, Abbruchkriterien und Optimalitätsbeweis; Innere-Punkte-Methoden [engl.: interior point methods, IPM ]; Branch&Bound-Verfahren zur Lösung von MILP- und MINLP-Problemen sowie einigen grundlegenden Prinzipien bei der Verwendung von Branch&Cut-Verfahren; Grundlagen der Dualitätstheorie; Interpretation dualer Variablen (Schattenpreise) und reduzierter Kosten; Bestimmung zulässiger Lösungen von Optimierungsproblemen; notwendige und hinreichende Bedingungen bei NLP-Problemen; lokale und globale Optima bei nichtkonvexen Optimierungsproblemen.