Matrizen und Determinanten

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden Matrizen und Determinanten untersucht. Nachdem der Begriff der Matrix und wichtige Bezeichnungen in der Matrizentheorie bereit gestellt worden sind, beschäftigt sich ein gesonderter Abschnitt mit der Matrizenalgebra (Gleichheit von Matrizen, Addition und Subtraktion von Matrizen, skalare Vielfachbildung und Multiplikation von Matrizen). Es wird dann der Begriff der Determinante eingeführt, und Eigenschaften von Determinanten, die wichtig für die Determinantenberechnung sind, werden gegeben. Hierauf aufbauend wird der Begriff der inversen Matrix definiert, ein Algorithmus zur Berechnung der inversen Matrix abgeleitet und lineare Matrizengleichungen untersucht. In einem extra Abschnitt wird die Eigenwerttheorie symmetrischer Matrizen behandelt. Als Anwendung werden jetzt Kegelschnitte in allgemeiner Lage in der Ebene betrachtet und die Hauptachsentransformation anschaulich an mehreren Beispielen durchgeführt. Abschließend wird eine vollständige Klassifikation der Kurven 2. Ordnung des R² gegeben.