Zusammenfassung
Ist ν das unbestimmte Integral einer Funktion f bezüglich μ, so gilt klarerweise \( \nu(B) \ge 0\,\,\,\,\,\forall \,\,B \subseteq [f \ge 0]\,\,\,\,\,\, \wedge \,\,\,\,\,\nu(B) \le 0\,\,\,\,\forall \,B\,\, \subseteq \,\,[f < 0] \). Wir zeigen in diesem Abschnitt, dass es zu jedem signierten Maß ν eine Menge \( P \in \mathcal{G} \) gibt mit \( \nu(B) \ge 0\,\,\,\,\,\forall \,\,B \subseteq P,\,\,B \in \mathcal{G}\,\,\,\, \wedge \,\,\,\,\nu(B) \le 0\,\,\,\forall \,\,B \subseteq N\,: = {P^c},\,B \in \mathcal{G} \).
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Kusolitsch, N. (2014). Zerlegungssätze und Integraldarstellung. In: Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer-Lehrbuch. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-45387-8_11
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