Grundlagen der Maßtheorie

Zusammenfassung

Im ersten Kapitel werden die Maßtheoretischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie gebildet. Wir führen die Mengensysteme (Semiringe, Ringe, Algebren, $\sigma$-Algebren) ein, die eine systematische Betrachtung von Ereignissen und zufälligen Beobachtungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie erlauben, und bilden den Begriff des Messraums. Mit Hilfe des Maßfortsetzungssatzes konstruieren wir in natürlicher Weise Maße, insbesondere Wahrscheinlichkeitsmaße, auf $\sigma$-Algebren. Schließlich betrachten wir Abbildungen zwischen Messräumen und lernen Zufallsvariablen als Spezialfall kennen. Das Kapitel schließt mit einer exemplarischen Behandlung einiger zentraler Wahrscheinlichkeitsverteilungen.