Abstract
La projection sur un convexe fermé d’un espace de Hilbert est une opération bien étudiée par le passé, au niveau du M1 notamment. Nous y revenons cependant pour, d’une part, y apporter des compléments (aussi bien théoriques que d’applications) et, d’autre part, étudier le cas particulier important des cônes convexes fermés. La décomposition de Moreau qui en résultera est un outil important utile dans des domaines aussi divers que la Statistique, l’Optimisation matricielle ou la Mécanique.
"Les espaces hilbertiens ou espaces de Hilbert sont l’outil fondamental des applications de l’Analyse à la Physique et aux Sciences de l’ingénieur" L. Schwartz (1915-2002)
"L’analyse convexe est l’occasion d’appliquer les idées de la Mécanique aux Mathématiques." J.-J. Moreau (1923- )
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sous-entendu "de pointe (ou sommet) l’origine"; bref \(K\) vérifie les deux propriétés "\(K\) est un convexe fermé", \((x\in K,\,\,\alpha \ge 0) \Rightarrow (\alpha x \in K)\).
Réferénces
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Hiriart-Urruty, JB. (2013). -AUTOUR DE LA PROJECTION SUR UN CONVEXE FERMÉ ; -LA DÉCOMPOSITION DE MOREAU.. In: Bases, outils et principes pour l'analyse variationnelle. Mathématiques et Applications, vol 70. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-30735-5_3
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