Zusammenfassung
Eine sehr erfolgreiche Methode zur Untersuchung einer Lie-Gruppe basiert auf der Linearisierung einer solchen Gruppe am Einselement, worauf sich die zur Lie-Gruppe zugehörige Lie-Algebra offenbart. Demnach werden die lokalen Eigenschaften der Lie-Gruppe durch die entsprechende Lie-Algebra beherrscht. Letztere liefert dann alle Informationen über die lokale Struktur einer Lie-Gruppe in der Umgebung des Einselements. Das bedeutet eine wesentliche Erleichterung bei der Suche nach den Darstellungen einer Lie-Gruppe. Dabei basiert der Zusammenhang zur entsprechenden Lie-Algebra auf der Matrixexponentialfunktion (Abschn. 6.1).
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Böhm, M. (2011). Lie-Algebren. In: Lie-Gruppen und Lie-Algebren in der Physik. Springer-Lehrbuch, vol 2. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-20379-4_5
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