Zusammenfassung
Die Integralrechnung von Funktionen in einer Veränderlichen kennt man z.T. aus der Schule — hier hat man auch die anschauliche Bedeutung des Integrals ∫ a b f(x), dx als Flächeninhalt gelernt. Zum Glück läuft Integration aber nicht über Flächenmessung ab: Wenn man etwa ∫1 2 x 2 dx berechnen will, muss man nicht das Intervall [1,2] in kleine Teilintervalle unterteilen und über diesen Teilintervallen winzige Rechtecke ausmessen. Es genügt, eine so genannte Stammfunktion von f(x)=x 2, etwa F(x)=1/3 x 3, zu finden und diese Stammfunktion an den Integrationsgrenzen auszuwerten (F(2) − F(1)). Die Ableitung der Stammfunktion (hier F(x) = 1/3 x 3) ergibt wieder die ursprüngliche Funktion (hier f(x) = x 2). Die Integralrechnung ist also in gewisser Weise die Umkehrung der Differentialrechnung: Ableiten und Integrieren sind inverse Operationen. Dieser (im Moment noch) wenig exakten Formulierung liegt der so genannte Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung zugrunde.
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Stry, Y., Schwenkert, R. (2010). Integration. In: Mathematik kompakt. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-11192-1_8
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